Основания трапеции равны 11 и 7 площадь равна 90 найдите высоту

S= 12  (a+b)   hh= =2*90 : (11+7)=10

Так как у параллелограмма  противоположные стороны   попарно  параллельны и равны, то значит nk||ac и  mk||ab.  согласно теореме: прямая, пересекающая две стороны треугольника, и параллельная третьей, отсекает треугольник, подобный данному. следовательно треугольник авс подобен треугольнику nbk, тогда  nк: ас=вn: ва или ас: ва=nк: вn. аналогично  треугольник авс подобен треугольнику мкс, тогда  мс: ас=км: ва или  ас: ва=мс: км. приравниваем  мс: км=nк: в nкм=мс*в n/nк=12/3=4периметр   параллелограмма р=2nк+2км=2(3+4)=14

Длины отрезков, соединяющие середины противоположных сторон, заданы в .  в самом деле, треугольники, образованные диагоналями и основаниями, очевидно подобны, то есть их стороны относятся, как основания. раз диагонали равны, то равны и отрезки этих диагоналей от вершин до точки пересечения, то есть это равнобедренные треугольники, с равными улами при основаниях, а это означает, что треугольники, образованные (например) большим основанием, боковой стороной и диагональю, равны по двум сторонам и углу между ними.  поэтому трапеция, у которой диагонали равны - равнобедренная.раз так, то отрезок, соединяющий середины оснований - это попросту высота, по условию это 8. отрезок, соединяющий середины боковых сторон - это средняя линяя, она равна 8.остается найти длину отрезков, соединяющих середины соседних сторон. для этого надо найти длину диагонали.проводится высота из вершины малого основания, получается прямоугольный треугольник с катетами 8 (это высота) и 8 - это часть большого основания. в самом деле, от ближайшего конца большого основания до конца проведенной высоты  (9 - 7)/2 = 1, поэтому до другого конца 9 - 1 = 8.диагональ - гипотенуза в этом треугольнике, она равна 8*корень(2).длина отрезка, соединяющего середины соседних сторон, равна половине диагонали - как средняя линяя в треугольнике, образованном диагональю и двумя сторонами трапеции. то есть она равна 4*корень(2). ясно, что такая длина у всех четырех отрезков, соединяющих середины любой пары соседних сторон. поэтому эти отрезки образуют ромб. однако в данной это не просто ромб, а квадрат, поскольку высота равна средней линии. : )