Вкубе точка e - середина ребра a1b1. найдите косинус угла между прямыми ae и bd1.

Надо найти угол между векторами ae (0, 1/2, 1) и bd1 (1, -1, 1);   скалярное произведение равно 1/2; длины  √5/2 и  √3; откуда косинус угла равен(1/2)/(√3*√5/2) =  √15/15;

пусть а - данная точка,

ав = ас = 5 см - наклонные к плоскости α,

ао = 4 см - перпендикуляр к плоскости α (а, значит, расстояние от точки а до плоскости).

тогда ов и ос - проекции наклонных на плоскость α.

проекции равных наклонных, проведенных из одной точки, равны.

ов = ос.

δаов: ∠аов = 90°, по теореме пифагора:

            ов = √(ав² - ао²) = √(25 - 16) = √9 = 3 см

ов = ос = 3 см.

δовс: ∠вос = 90°,

            вс = ов√2 = 3√2 см как гипотенуза равнобедренного треугольника.

Параллельные стороны в параллелограмме равны отсюда получаем 1-ая сторона будет x; 2-ая x+5. составим уравнение 2(x+(x+5)=50                                                                                       4x=40                                                                                         x=10 (1-ая сторона)                                                                                         x=15 (2-ая сторона)