Впараллелограмме лежат две окружности, касающиеся друг друга и трёх сторон параллелограмма каждая. радиус одной из окружностей равен 1. известно, что один из отрезков стороны параллелограмма от вершины до точки касания равен корень из трех. найдите площадь параллелограмма.

Радиусы окружностей будут _|_ сторонам > радиусы обеих окружностей высота параллелограмма = 2 (диаметру отрезок касательной к окружности (стороны   -- это катет прямоугольного треугольника, в кот. второй катет = радиусу тогда тангенс острого угла в этом треугольнике (этот угол -- половина угла tg(a) = 1  /  v3   угол (а) = 30 градусов > один из углов параллелограмма = 60 градусов второй угол параллелограмма = 120 градусов на противоположной стороне параллелограмма отрезок стороны от вершины до точки касания будет равен (обозначим его tg(60) = 1 / x x = 1 / tg(60) = 1 / v3 = v3 / 3 тогда  вся сторона параллелограмма (к которой мы уже высоту построили из диаметра = (v3 / 3) + 1 + 1 + v3 = ((2+v3)*3 + v3) / 3 = (6 +  4v3) / 3 sпараллелограмма = 2*(6 + 4v3) / 3 = 4 + 8*v3 / 3

1 задание

50 градусов

2 задание

по идее 5, 5 см

Объяснение:

в первом задании мы должны осмотреть треугольники BOC , точка O там пересекаются. мы должны сложить 30 плюс 40 и отменять эту сумму от 180 и мы получим 110. так как в этом треугольнике проведена биссектриса то она делит угол пополам поэтому первый угол B равен 60 градусов ведь нужно сложить 30 + 30 теперь рассмотрим треугольник BKO тут есть прямой угол он равен 90 градусов угол B равен 30 градусов Теперь мы складываем 90 + 30 и получаем 120i at180 мы отнимаем 120 так как угол BOK COG они вертикальные поэтому угол 60 градусов Будет равняться вертикально тоже 60 градусов перь рассмотрим треугольник COG так как мы знаем что угол 1 равен 60 градусов а 2 90 мы от 180 отнимаем 150 и получаем 30 и теперь угол C будет равен 40 + 30 70 градусов а угол B равен 30 + 30 60 градусов эти at180 мы отнимаем 60 и 70 градусов и получаем что угол равен 50 градусов

2 задание : медиана это отрезок который соединяет вершину с противоположной стороной посередине поэтому медиана будет а м и получается она будет равна 5,5 см

68. По данным на рисунке найдите площадь .

- - -Дано :

ΔСКВ - прямоугольный (∠С = 90°).

СК - высота (СК⊥АВ).

АК = 4, КВ = 16.

Найти :Решение :В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.

Следовательно,

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Следовательно, ед².

ответ :

64 ед².

- - -

70. ABCD - прямоугольник. Найдите .

- - -Дано :

Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.

АС - диагональ.

HD⊥АС.

HD = 6, АН = 9.

Найти :

Решение :Прямоугольник - это параллелограмм, все углы которого прямые.

Следовательно ∠D = 90°.

Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.

Следовательно,

Площадь треугольника равна половине произведения высоты и стороны, на которую опущена эта высота.

Следовательно, ед².

Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равновеликих (равных по площади) треугольника.

Тогда = 2*39 ед² = 78 ед².

ответ :

78 ед².