Вычислить периметр равностороеннего треугольника, средняя линия которого равна 12 см

пусть сторона треугольника равна а, тогда периметр равен 3а, а средняя линия а/2. отсюда периметр равностороннего треугольника равен 6 средним линиям, т.е. р=12*6=72 см.

ответ: 72 см.

Проведем еще одну медиану ве.  медианы треугольника пересекаются в одной точке и  точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины.  каждая медиана делит треугольник на два равновеликих.три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольниковрассмотрим треугольник моа.ам=10: 2=5 ( т.к.  см- медиана).  мо=см: 3=5ам=мотреугольник амо - равнобедренный.опустив высоту мн, получим «египетские» треугольники, в которых мн=4  ( проверьте по т.пифагора)площадь амо=мн*ан=12.s abc=s moh*6=72 ам=мв, ан=но  ⇒  мн -средняя линия треугольника аво  ⇒  мн  параллельна во по свойству средней линии.  во=мн*2=8  во: ое=2: 1  по свойству медианы    ⇒ ое=8 : 2=4 .т.к.   мк || во,  ∠  аое =∠   мно как  накрестлежащий,    поэтому  ∠  аое=90°,  ⇒  треугольник аое прямоугольный.  ае²=ао²+ое²ае²=36 +16=52ае=2√13ас=2*ае=4√13

Строим трапецию авсд с основаниями меньшим вс и большим ад. проводим диагонали ас серединой х  и вд с серединой у. продолжим отрезок ху до пересечения со сторонами трапеции. на стороне ав это точка м, на стороне сд это точка н. отрезок  мн параллелен основаниям трапеции  ад и вс. мх является средней линией треугольника  авс, и поэтому мх=1/2вс;   му - средняя линия треугольника авд, му=1/2ад. отсюда  ху=му-мх; ху=1/2ад-1/2вс;   1/2ад=ху+1/2вс по условию вс=6см, ху=4см. тогда  1/2ад=4см+3см=7см;   ад=14см