Усередині правильного трикутника позначено точку, яка віддалена від сторін на 9, 15, 23. обчисліть висоту трикутника

Δabc   ak = kb   и   ke⊥ab , ke  ∩ cb= e . dc = 24см . p ( ace) = 30 cм рассмотрим   δ aeb - равнобедренный , так как по условию ак = кв и ке  ⊥ав ( высота делит основание пополам только в равнобедренном   треугольнике ).   обозначим   ве   = х  ⇒ ае = х . тогда   се   = 24 - х р (δасе) = се + ае + ас     ⇒ ас = р - ае - се =30  -  х - ( 24 - х ) = 30 - х - 2 4 + х = 30 - 24 = 6                                   ответ : ас =6

Пусть ав  ∩ сd = о   при пересечении двух прямых получаем пары равных углов :   ∠aod =  ∠cob   = x     и       ∠aoc =  ∠dob = y по   условию     ∠aod +  ∠dob +∠ boc = 278° , а сумма   всех   четырёх углов   равна   360° .     получим   систему :       x + y + x = 278°                 2 x + y = 278°             2 x + y = 278°                                         ⇒                                   ⇒       x + y + x + y =360°             2 x + 2 y = 360°           x + y   = 180° из   второго уравнения   выразим   у   чеоез   х   :   у = 180°-х   и   подставим   это значение   в 1   уравнение :   2 х + (180° - х ) = 278°  ⇒ х + 180° = 278  °   ⇒ х= 278° - 180°     ⇒   х = 98° тогда   у = 180° - х = 180° - 98° = 82°                                                           ответ :   98  ° ; 82° ; 98° ; 82°