Даны точки а(-2: 2) в(2: 2) с(4: -2) d(0: -4) а) запишите уравнение окружности с диаметром ав (вектор) б) выяснить взаимное расположение окружности и точек с и d в) запишите уравнение прямой вd г) докажите, что авсd- квадрат

Г)  ординаты точек а и в равны 2, значит прямая ав - горизонтальная линия у = 2. если   авсд - квадрат, то прямая дс тоже должна быть параллельна оси х и иметь коэффициент к в её уравнении у = кх+в равным 0: уравнение прямой: будем искать уравнение в виде y = k · x + b .в этом уравнении: k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси ox); b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось oy. k = (yс   - yд) / (xс   - xд) = (-2 - (-4)) / (4 - (0)) = 0.5; b = yс   - k · xс   = -2 - (0.5) · (4) = yд   - k · xд   = -4 - (0.5) · (0) = -4 .искомое уравнение:   y = 0.5 · x + -4   . здесь к = 0,5, то есть эта прямая не параллельна ав, а четырёхугольник авсд - не квадрат.а) уравнение окружности имеет вид (х-хо)²+(у-уо)² = r². уравнение окружности с диаметром ав- центр её: хо = (ха+хв)/2 = (-2+2)/2 = 0, уо = (уа+ув)/2 = (2+2)/2 = 2.радиус окружности равен половине модуля ав: |ab|/2 =  √((xb-xa)²+(yb-ya)²)/2 =  √(())²+(2-2)²)/2 = 4/2 = 2.  тогда уравнение принимает вид х²+(у-2)² = 2² .в)  уравнение прямой вd:     k = (yд   - yв) / (xд   - xв) = (-4 - (2)) / (0 - (2)) = 3; b = yд   - k · xд   = -4 - (3) · (0) = yв   - k · xв   = 2 - (3) · (2) = -4 .искомое уравнение:   y = 3 · x   -  4   .

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: ac²=ab²+bc²-2*ab*bc*cos∠b известно, что ав=вс+4. подставляем все известные значения в формулу: 14²=(вс+4)²+вс²-2(вс+4)*вс*cos120° 196=bc²+8bc+16+bc²-2(bc+4)*bc*(-1/2) 196=2bc²+8bc+16+bc²+4bc 3bc²+12bc-196+16=0 3bc²+12bc-180=0 |: 3 bc²+4bc-60=0 d=4²-4*(-60)=16+240=256=16² bc=(-4-16)/2=-10 - не подходит bc=(-4+16)/2=6 см ав=6+4=10 см ответ: ав=10  см, вс=6 см.

1)   ас=1см   св=1см   ао=0,5см ов=1,5                                                                                                                                                                                                   2) ав=6,4   ас=3,2   ао=1,6см   ов=4,8