Углы квадрата стороной 1 см срезали так, что получили правильный восьмиугольник. найдите площадь восьмиугольника.

Сторона квадрата а делится на 3 части  s одного тр-к( 1/3*1/3)/2  а их 4  sвосмиуг=sвадр-4sтр-к=4-4/18=7/9

Получим 2 прямоугольных  δ с общей стороной ав(катетом)-перпендикуляром к плоскости. по т. пифагора: ав²=вс²+ас², 12²=вс²+х², вс²=144-х²   δавс: катет   вс- перпендикуляр к плоскости, пусть  катет ас=х см(проекция наклонной ав на плоскость), гипотенуза(наклонная) ав=12 х см. δдвс: катет вс, катет  сд=(х+10)см, гипотенуза вд=18 см по т. пифагора: вд²=вс²+сд², 18²=вс²+(х+10)², вс²=324-100-20х-х². т.к. вс общая, то 144-х²=224-20х-х², 20х=80, х=4. ас= 4см, сд= 14см ответ: проекции равны 4 см и 14 см

Пятиугольник abcde - выпуклый  ⇒ все диагонали (ac,ad,bd,be,ce) лежат внутри пятиугольника.  периметр пятиугольника p = ab+bc+cd+de+ea δabc :     ac < ab + bc δbcd :     bd < bc + cd δcde :     ce < cd + de δdea :     da < ea + de δabe :     eb < ab + ea сложить все пять неравенств : ac+bd+ce+da+eb< 2(ab+bc+cd+de+ea) ac+bd+ce+da+eb < 2p    ⇒ сумма диагоналей меньше двух периметров пятиугольника. δafb :     af + bf  > ab δbgc :   bg + gc > bc δckd :   ck + kd > cd δdte :   dt + te  > de δema : em + am > ea сложить все пять неравенств : (af+gc)+(bf+em)+(bg+kd)+(ck+te)+(am+dt)> ab+bc+cd+de+ea    ⇒ (af+gc)+(bf+em)+(bg+kd)+(ck+te)+(am+dt)> p    добавить верное неравенство : fg+fm+gk+kt+mt > 0    ⇒ (af+fg+gc)+(bf+fm+em)+(bg+gk+kd)+(ck+kt+te)+(am+mt+dt)> p    ⇒ ac + be + bd + ce + ad > p    ⇒ сумма диагоналей больше периметра пятиугольника