Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на три равные части. найдите меньшее основание трапеции, если большее основание равно 48 см.

Пусть трапеция авсд, большее основание ад=48 см, меньшее основание вс нужно найти. пусть мк-средняя линия трапеции авсд, р и е - точки пересечения диагоналей и средней линии, тогда мр=ре=ек=х, в  δасд рк-средняя линия, по свойству она в 2 раза меньше основания, поэтому рк=ад: 2=48: 2=24. рк=ре+ек=х+х=20, тогда х=24: 2=12, мр- средняя линия  δавс, по свойству вс=2·мр=2·12=24 см

Меньшее основание =aбоковая сторона   c =2aтрапеция прямоугольная ; два угла 90+90=180тогда два других :   тупой угол равен 135 град,   острый 180-135 =45тогда большее основание b =a+c/√2 из формулы средняя линия   l= (  a+b )/2 14 = (a+a+c/√2) / 2 =  (a+a+2a/√2) / 2 =   (2a+2a/√2) / 2 = a (1+1/√2) a = 14 /  (1+1/√2)   - меньшее основание большее основание b =a+c/√2 = a+2a/√2 = a (1 +√2) =  14 /  (1+1/√2) *(1+√2) большая боковая сторона с = 2a = 2*14 /  (1+1/√2) = 28/  (1+1/√2)  меньшая боковая сторона d =c/√2 =2a/√2 =  a√2 =  28√2/  (1+1/√2) периметр p =a+c+b+d =                =14 /  (1+1/√2) +28/  (1+1/√2) +14 /  (1+1/√2) *(1+√2) +  28√2/  (1+1/√2) =                = 28*(1+√2)   ( или  28+28√2  )

Нужно  провести  из  этого же угла  диагональ.  эти  треугольники,  на  которые  диагональ  разделит  ромб  -  ровнобедреные.  высота  в  том  треугольнике  есть  медианой  потому  что  делит                  сторону  пополам.  получаеться  что  этот  треугольник  ровносторонний.  а  в  ровностороннем  треуголинике  все  углы  ровные  (по  60  градусов).  а  дальше  там  просто:   противоположный  угол=60  градусов,  а  два соседних  по  120градусов.