Объем шара равна 81 π см³. найти площадь сферы ограничивающей данный шар

Объем шара это 4/3 * pi * r³ площадь сферы это 4 * pi * r² итак, 4/3 * pi * r³ = 81 * pi -> r³ = (81 *3): 4=60.75 извлекаем кубический корень и получаем примерно 3.93 - радиус шара сферы. расчитываем площадь сферы: 4×pi×3.93² ≈ 194.1 см²

Периметр отсекаемого треугольника равен сумме длин отрезков стороны между вершиной треугольника и точкой касания вписанной окружности, который пересекает проведенная касательная. эти отрезки, кстати, тоже равны между собой. вот как это выглядит на " языке". пусть треугольник авс, ab = 6; ac = 10, bc = 12; пусть вписанная окружность касается стороны ав в точке k, ac в точке m, bc в точке n. пусть (для начала) касательная пересекает отрезки ak (в точке d) и am (в точке e). и пусть она касается окружности в точке f. по свойству касательной ak = am; и по тому же свойству  df = dk; ef = em; поэтому ae + ed + ad = ak + am = 2*ak; само собой, точно так же если касательная отсекает треугольник с вершиной b, то его периметр равен 2*bn; а если с вершиной c, то 2*cm; остается найти  эти отрезки. пусть (для краткости и прозрачности записи) ak = am = x; bk = bn = y; cn = cm = z; тогда x + y = 6; x + z = 10; y + z = 12; откуда x = 2, y = 4, z = 8. (надо вычесть из третьего второе уравнение, и сложить с первым, получится 2y = 8) поэтому максимальный периметр отсеченного треугольника равен 2z = 16;

Адавай-ка дадим двум катетам имена. пусть они будут х и у, договорились? нам на придёт дедушка пифагор с его теоремой, в нашем случае она запишется так: 12^2 = x^2 + y^2 = 144. запомним это. теперь подтянем такое свойство биссектрисы, что она делит противолежащую сторону на отрезки в такой же пропорции, как и боковые стороны. по ходу, это верно для любого треугольника, не обязательно прямоугольного. в нашем случае это запишется так: x / y = 4 / 8 или, если угодно, 8х = 4у, или у=2х замечательно. у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, значит можем решить. подставим в т.пифагора второе выражение, и обнаружим, что 144 = x^2 + (2x)^2 = 5x^2 отсюда х = корень(144/5) = 12 / корень(5) - вот тебе один из катетов. второй найдём по свойству биссектрисы, мы же уже знаем, что у=2х, значит у=2*12 / корень(5) = 24/корень(5). есть два катета - узнаём площадь s = 1/2 * x * y = 1/2 * 12/корень(5) * 24/корень(5) = у меня получилось =  144/5 = 28,8. такие вот дела. но ты мне не верь, лучше пересчитай сама - чтобы ошибка вдруг  не закралась. а то мало ли, и ответ некруглый - вызывает подозрение.