Диагональ куба 10 см. найдите: а) ребро куба, б) синус угла между диагональю куба и плоскости одной из его грани.

D=корень из 3*а, а - сторона куба, тогда а=6\корень из трех, косинус угла можно найти через синус по основному тригонометрическому тождеству кос2+син2=1, син=отношению а/6, ответ : корень из 2/3

cos(γ)=0,925, γ≈22°.

Объяснение:

Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:

1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.

2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.

3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°

Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.

Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.

Путешествие - это в научном смысле более или менее значит, передвижение для познания земли, ее природы и географических ландшафтов.

История развития знаний о земле в значительной степени является историей наиболее выдающихся путешествий. В основе путешествия большей части лежат экономические мотивы.
Такими были: открытие Америки Колумбом, морского пути в Индию Васко да Гамой, полярные экспедиции для отыскания северо-западных и северо-восточных проходов.

Современные путешествия носят характер планомерно организуемых экспедиций с участием специалистов по различным научным дисциплинам. Кроме чисто географических экспедиции могут ставить перед собой разнообразные научные задачи, например, изучение растительных и животных форм, геологического строения, изучение исторических памятников, этнографических особенностей населения, экономики и т. д. Некоторые путешествия имели очень большое значение, дав толчок к возникновению крупных научных идей и обобщений (Путешествие Дарвина и Уоллеса, приведшие их к созданию теории происхождения видов путем естественного отбора). Путешествия имеют большое образовательное значение.

В новейшее время благодаря развитию передвижения стремление к путешествию стало охватывать все большие и большие массы людей.