Точка взятая на гипотенузе прямоугольного треугольника и одинаково удаленная от его катетов, делит гипотенузу на отрезки 30 и 40. тогда больший катет этого прямоугольного треугольника равен: а)20корней из 10 б) 56 в)40корней из 3 г)64 д)65

ну, все   возможные значения при таком условии найти невозможно, т.к. их будет бесконечное множество, но выяснить границы- это да.

итак, рассмотрим самый первый случай, что приходит на ум ( а с него и надо начинать) - это треугольник равносторонний. тогда высоты у него равны и h/h=1

т.е.

1) при углу при вершине =60   отношение равно 1

  теперь сразу же выплывает второе решение

2)   при углу при вершине < 60     отношение будет   h/h < 1   (решение легкое, кто хочет, может сам доказать)

3) т.к. сказано, что высота h опущена на сторону, а не на продолжение, то треугольник не может быть тупоугольным, значит, максимально он может быть прямоугольным. т.е. угол при вершине может быть 90.   тогда и h/h = √2

т.е. отношение будет больше 0 до √2 и еще точное значение 1

Это соотношение катетов прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов.   если это надо для инженерных целей, то можно взять стандартный школьный угольник.   если надо строить по науке, то провести любой отрезок, приняв его за гипотенузу. от одного конца отложить угол в 60 градусов (угол равностороннего треугольника) , а от другого конца отложить его половину (построив биссектрису этого угла), когда лучи пересекутся образуется прямоугольный  треугольник, катеты которого  и есть  искомые отрезки. осталось только отложить их на одной прямой