Стороны треугольника равны 5, 6 и 7. найти площадь треугольника с вершинами в основании биссектрис углов.

по свойству биссектрисы ar/ab = rc/bc ar/ab = (ac - ar)/bc ar = 35/11; rc = 42/11 ap/ac = (ab - ap)/bc ap = 35/13; bp = ab - ap = 30/13 bq/ab = (bc - bq)/ac bq = 5/2; qc = bc - bq = 7/2 s = s(abc) = 6√6 (по формуле герона) s(pqr) = s - s(apr) - s(pbq) - s(rqc) s(abc)/s(apr) = (ab·ac)/(ap·ar) (если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы) s(apr) = s(abc)·ap·ar/(ab·ac) = s·35/143 аналогично находятся s(rqc) = s·7/22 и s(pbq) = s·5/26 s(pqr) = (210√6)/143

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон    s = a  · b                                                                                                        где s - площадь прямоугольника                                                                          a, b - длина сторон прямоугольника

Если нарисовать треугольник в котором столб будет играть роль стороны ab, конец тени от головы человека будет в вершине с, то окажется что это прямоугольный треугольник с горизонтальным длинным катетом bc длиной 5 + 2.5 = 7.5 м. при этом стоящего человека можно представить вертикальным отрезком mn между горизонтальным катетом и гипотенузой ac.  легко видеть, что mnc подобен треугольнику abc. то есть ab/mn = bc/nc или ab/1.9 = 7.5/2.5 откуда высота столба    ab = 1.9*7.5/2.5 = 5.7 м