Угол 1 равен 60 градусов, угол 2 равен 120 градусов, угол 3 равен 53 градуса. найти угол 4

4угол будет  127 градусов

Ятак думаю речь идет об углах произвольного четырехугольника угол 4 = 360 - (60+120+53)=127 ответ: 127°

Впараллелограмме klmn точка e - середина lm. известно, что ek = en. докажите, что заданный параллелограмм - прямоугольник.========================================================================= решение. так как  ек = en, то треугольник ekn - равнобедренный, значит ∠1 = ∠2 ∠3=∠1 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых  lm и kn  и секущей ке ∠2= ∠4как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых  lm и kn  и секущей еn получаем, что ∠3= ∠4 треугольники lek  и  emn по двум сторонам и углу между ними: ек = en, le = en -  так как е - середина lm ∠3= ∠4 из равенства треугольников следует, что ∠l= ∠m противоположные углы параллелограмма равны между собой ∠l= ∠n   ∠k= ∠m   и так как ∠l= ∠m, то все углы параллелограмма равны между собой. и равны 90°=360°: 4 ∠l= ∠n= ∠k= ∠m=90° кlmn - прямоугольник. :

Х²+y²-2x+4y-8=0 выделим полные квадраты( х²-2x)+ (у² +4y)-8=0в первую скобку добавим 1, во вторую 4 и отнимем 1 и 4(х² - 2х + 1) + (у²+4у+4) - 1 - 4 - 8 =0(х-1)² + (у+2)²=13координаты центра данной окружности (1; -2)  x²+y²+2x+12x-4=0 выделим полные квадраты( х²+2x)+ (у² +12y)-4=0в первую скобку добавим 1, во вторую 36 и отнимем 1 и 36(х² +2х + 1) + (у²+12у+36) - 1 - 36 - 4 =0(х + 1)² + (у+6)²=41координаты центра данной окружности (-1; -6) составляем уравнение прямой, проходящей через точки (1; -2) и (-1; -6) уравнение прямой в общем виде  у = kx+ b подставляем координаты точек и получаем систему двух уравнений относительно  k  и b -2 = k·1 + b    ⇒ b = - 2 - k -6 = k·(-1) + b - 6 = - k + ( - 2 - k) -6 = - 2k - 2    ⇒    -2k = - 4    ⇒    k = 2   b = - 2 - 2 b = - 4 ответ. уравнение прямой у = 2х - 4