Решить! ! 50 . 1)в окружности с центром o проведены диаметр ac и хорда bd, пересекающихся в точке m, причём bm=dm.угол bac = 35 градусов.найдите угол bad 2)в окружности с центром o проведены диаметры mk и ph, причём угол opk=40 градусов. найдите угол omn?

1. диаметр делит хорду пополам  ⇒ диаметр перпендикулярен хорде. bm = dm,  ∠amd =  ∠amb, am - общая  ⇒  δамd =  δamb  ⇒  ∠bad = 2  *  ∠bac = 70° 2. δkор - равнобедренный, т.к. ор=ок - радиусы.  ⇒  ∠окр =  ∠орк = 40⁰ δмон =  δкор, т.к.  ∠мон =  ∠кор (вертикальные) мо=но=ро=ко (радиусы)  ⇒  ∠омн =  ∠окр = 40⁰

Проведем диагональ трапеции и рассмотрим образовавшиеся  треугольники. пара противоположных сторон ромба являются средними линиями этих треугольников, каждая из них параллельна этой диагонали и равна ее половине. отсюда эта пара   - равные и параллельные стороны, т.е. четырехугольник - параллелограмм. аналогично другая пара противоположных сторон равны. а т.к.к трапеция равнобедренная, то ее диагонали равны. значит все стороны четырехугольника равны. таким образом, четырехугольник - параллелограмм с равными сторонами, т.е. ромб.

Сделать чертёж. разделить сторону вс на 4 части. обозначить на расстоянии 1 от точки в точку n. тогда bn=1, nc=3. провести прямую mn согласно условию. параллельно ей провести из точки а прямую , которая пересечёт сторону вс в точке р. рассмотреть треугольник mnc. отрезок ар в нём - средняя линия, следовательно, точка р делит сторону nc пополам. но nc=3, значит, np=1,5. таким образом, bn относится к np как 1: 1,5 или как 2: 3. поскольку mn и ар параллельны (по построению), то таким же будет и соотношение отсекаемых ими отрезков на стороне ав. ответ: 2: 3