Диагональ ac основания правильной четырёхугольной пирамиды sabcd равна 6. высота пирамиды so равна 4. найдите длину бокового ребра sb

боковые ребра в правильной пирамиде равны. из пр. тр-ка аso найдем ребро sa: (учтем, что ао = ас/2 = 3)

sa = кор( so^2 + ao^2) = кор(16+9) = 5

ответ: 5

диагональ ас=6 см, значит ао=ос=ob=3 см. за теоремой пифагора sb2=so2+ob2 sb2=16+9=25 sb=5 см

Δавс  равнобедренный, ав=вс    ⇒  ∠а=∠в  ,  точка  д∈ас  , дк║вс  ,  дм║ав  . ∠адк=∠асв как соответственные углы при параллельных дк и см и секущей ас . ∠а=∠асм=∠адк   ⇒   δадк равнобедренный , ак=дк . ∠а=∠сдм  как  соответственные  при  параллельных  ав  и  дм  и  секущей  ас, ∠сдм=∠вас=∠вса    ⇒  δдсм равнобедренный, дм=см  . периметр  четырехугольника  вмдк   равен      р=вк+вм+дм+дк=вк+вм+мс+ак=(вк+ак)+(вм+мс)=ав+вс, что  и  требовалось  доказать. 

Длина отрезка ав =  √())²+(-3-3)²) =  √(16+36) =  √52 = 2√13. середина его - начало координат (полусумма координат по х и по  у равна 0). угловой коэффициент а прямой ав =  δу/δх = -6/4 = -3/2. точка с лежит на перпендикуляре к середине отрезка ав. коэффициент а₁ в уравнении этой прямой равен -1/а = -1/(-3/2) = 2/3. у равнение этой прямой  у = (2/3)х.для определения координат точки с надо решить систему уравнений - окружности с радиусом r =  √52 с центром в одной из точек а или в и прямой  у = (2/3)х. примем за центр точку в. решаем систему способом подстановки значение у из  второго уравнения   в первое.получаем, раскрыв скобки и подобные, х² = 351/13 = 27. отсюда х = +-√27 = +-3√3.               у = +-2√3. то есть имеем 2 точки, симметричные ав, в которых может находиться вершина с(3√3; 2√3) и               с(-3√3; -2√3).