Дан пространственный четырехугольник авсd, ас=10 см, м принадл.ав, ам: мв=1: 4, к принадл.вс, ск: кв=1: 4, р и е-середины сторон аd и dc. докажите, что четырехугольник мкер-трапеция и вычислите длину ее основания мк. !

Pe - средняя линия  δdac  ⇒ pe||ac мв: ма = кв: кс = 4: 1  ⇒  км || ac (по обратной теореме фалеса)  ⇒ км || pe  ⇒ kmpe - трапеция. δbmk подобен  δвас с коэффициентом подобия 4/5  ⇒ km = 4/5 ас = 4/5 * 10 = 8

1) по формуле суммы углов треугольника: а значит треугольник прямоугольный, и в нем работает теорема пифагора. зная что: получаем: 2) рисунка нет. 3) найдем 3 угол: высота опущена на  гипотенузу, а значит, делит данный треугольник на 2 подобных. отсюда имеем треугольник: abb1 известна гипотенуза = 2. так как угол а=30 то ab является половиной гипотенузы.  4) поставь точку, это будет вершина, основание проведи, к нему перпендикуляр, но так, что бы он был по центру основания, останется провести боковые стороны)

Боковая сторона трапеции равна 17 см посмотреть на параллельные прямые (верхнее и нижние основание) и секущую (диагональ) . посмотреть, какие углы равны между собой, увидеть равнобедренный треугольник, у которого углы при основании ( это диагональ) равны. значит и боковые стороны равны. боковая сторона трапеции равна большему основанию. опустить из тупого угла высоту на большее основание. в полученном прямоугольном треугольнике ( один катет 8 см, гипотенуза 17 см) найти второй катет по теореме пифагора. это и будет высота трапеции -- 15 см дальше по формуле площади /2(1 + 17) * 15 = 135 кв. см