Стороны параллелограмма равна 12 см и 20 см, а угол между его высотами, проведенными с вершими тупого угла-60 градусов. найдите площадь параллелограмма

Дан  параллелограмм  abcd,  be - высота на ad, bk - высота  на cd, угол  ebk  =  60 гр.,  ав=12 см,  вс=20  см.  угол  свк=30  гр.,  угол  вск =  60  гр.  рассмотрим  треугольник  вкс  -  прямоугольный,  sin60  =  bk/bc,  bk =  10 кор из  3. s парал  =  bk*cd  =  120  кор  из  3.

Угол между высотами равен острому углу параллелограмма. поэтому площадб равна: s=a*b*sin60=12*20*k(3)/2=120k(3). k - корень квадратный.

Пусть данная трапеция авсд, вс||ад  ав=сд=13 опустим из вершин в и с высоты на ад.  пусть меньшее основание трапеции вс=х тогда вс : ад=2/3 вс=2ад/3 ад=вс+ан+мд ан найдем из прямоугольного треугольника авн по т.пифагора. ан=5, проверьте ( это треугольник из троек пифагора, легко запоминается отношение сторон) ан=мд=5 вс: ад=2/3 х: (х+10)=2: 3 3х=2х+20 х=20 вс=20 см высота, опущенная из тупого угла равнобедренной трапеции делит сторону на отрезки, больший из которых равен полусумме оснований.  ⇒ ам=(вс+ад): 2=ан+нд=25 см s авсд=вн*ам=12*25=150 см²

(см. объяснение)

Объяснение:

Сразу замечу, что задача составлена неграмотно. Высота измеряется в сантиметрах, а не сантиметрах квадратных, поэтому правильного ответа здесь заведомо нет! Если пренебречь этой существенной неточностью, видим, что в последнем варианте не сокращена дробь, хотя .

Комментарий:

Задачу можно было решить, не зная формулы Герона (хотя она есть в школьной программе).

Покажем, что достаточно уметь применять теорему Пифагора:

Решая систему, получаем, что .

Однако такой подход, как мне кажется, менее оптимален.

Задание выполнено!