Из вершины n тупого угла треугольника mnk проведена высота np. найдите углы треугольника pnk, если угол m равен 23 градусам, а угол mnk равен 128 градусам​

сначала найдем ∠ркn= 180°-128°-23°=29°.

в δpnk: ∠р=90°∠к=29°, тогда ∠рnk=90°-29°=61°

ответ: 90°; 29°; 61°

Отложим от вершины в, например, на стороне ав треугольника abc отрезок вм, равный отрезку а'в'. из точки м проведём прямую mn || ас. мы получили  /\  mbn, который подобен  /\  abc (§ 87). но  /\  mbn =  /\  а'в'с', так как  /  в =/  в' по условию теоремы; сторона mb = a'b' по построению;   /  bmn =  /  a' (/  bmn и  /  а' порознь равны одному и тому же  /  а). если  /\  mbn    /\  aвс, то  /\  а'в'с'    /\    abc. эта теорема выражает   1-й признак подобия треугольников.

1) чертим произвольную прямую. отметим на ней т.о. ставим остриё циркуля в т.о и по обе её стороны отмечаем на прямой т.1 и т.2.  

2) из т.1 и т.2 как из центра раствором циркуля, большим чем расстояние от них до т.о, чертим две полуокружности. точки их пересечения соединяем. построег прямой угол. ( это стандартный способ деления отнезка - в данном случае отрезка 1-2- пополам и возведения перпендикуляра) 

3) из т. о, как из центра, проводим окружность. точки ее пересечения со сторонами прямоуго угла а и в. 

содединим а и в. треугольник аов - прямоугольный равнобедренный -ао=во. 

4 ) делим отрезок ав пополам ( см. п.2). 

ос - высота. медиана и биссектриса треугольника аов. угол аов=сов=45°

5) ставим ножку циркуля в т.с и тем же радиусом, что проведенная окружность, отмечаем на ней точку d.  ∆ соd- равносторонний, угол соd=60°

угол аоd=60°-45°=15°.

нужные углы построены.