Острый угол при основании равнобедренная трапеция равен 45 градусов, высота -h средняя линия-d найти основания трапеции

Решение: обозначим основания трапеции: нижнее за (а) а верхнее за  (b), тогда средняя линия трапеции равна: (а+b)/2=d опущенные высоты от верха основания к нижнему делят равнобедренную трапецию на прямоугольник, нижняя сторона которого равна (b) и два прямоугольных треугольника. обозначим их нижние катеты за (х), тогда нижнее основание трапеции равно: а= (b+2x) (х) является катетом прямоугольного треугольника, угол при основании которого равен 45 град. ctg 45=1  и равен отношению прилежащего катета (х) к  (h) это можно записать так: 1=х/h  отсюда: х=h подставим значение х=h  в значение а= (b+2x)=(b+2*h) подставим значение (а) в формулу средней линии трапеции: [(b+2h)+b] /2=d (b+2h+b)=2*d 2b+2h=2d  разделим каждый член уравнения на (2) b+h=d b=d-h - верхнее основание найдём значение(а) подставив (b)  а=b+2h a=(d-h) +2h=d-h+2h=d+h -нижнее основание ответ: основания трапеции равны: нижнее (d+h); верхнее (d-h)

1. по формуле средней линии трапеции имеем: (а + b) / 2 = 10  где a, b   - верхнее и нижнее основания откуда получаем: a +  b = 20 а = 20  - b  2. находим площадь s₁  верхней части трапеции, которая по условию  составляет 3 части s₁ =  (10+а)/2 *  h   находим площадь s₂ нижней части трапеции, которая по условию  составляет 5 частей s₂ = (10 + b) /2 h  h -  высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции. 3. получаем пропорцию s₁ : s₂ =  3 :   5  подставив вместо  s₁ и  s₂  их выражения, имеем (10+а)/2 *    h   :     (10 + b) /2 h = 3 : 5 сократив, имеем (10 + a) * 5 =    (10  +  b) *3  подставляем вместо а выражение  а = 20  - b      (10 + 20  - b) *5 = (10  + b) *3  (30 - b) * 5 = 30 + 3b 150 - 5b = 30 + 3b 5b + 3b = 150 - 30  8b = 120  b = 120 : 8 b = 15 -  нижнее основание а = 20  - b  а = 20 - 15 = 5   a = 5 - верхнее основаниеответ: а = 5 ;         b = 20

1. по формуле средней линии трапеции имеем: (а + b) / 2 = 10 где a, b   - верхнее и нижнее основания откуда получаем: a +  b = 20 а = 20  - b  2. находим площадь s₁  верхней части трапеции, которая по условию  составляет 3 части s₁ =  (10+а)/2 *  h   находим площадь s₂ нижней части трапеции, которая по условию  составляет 5 частей s₂ = (10 + b) /2 h  h -  высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции. 3. получаем пропорцию s₁ : s₂ =  3 :   5 подставив вместо  s₁ и  s₂  их выражения, имеем (10+а)/2 *    h   :     (10 + b) /2 h = 3 : 5 сократив, имеем (10 + a) * 5 =    (10  +  b) *3 подставляем вместо а выражение  а = 20  - b      (10 + 20  - b) *5 = (10  + b) *3 (30 - b) * 5 = 30 + 3b 150 - 5b = 30 + 3b 5b + 3b = 150 - 30  8b = 120 b = 120 : 8 b = 15 -  нижнее основание а = 20  - b  а = 20 - 15 = 5   a = 5 - верхнее основаниеответ: а = 5 ;       b = 20