В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза ВС равна 12 см, а катет АС равен 6 см. Найдите угол С

ВС — гипотенуза 12 см.

ВС = 2АС

<А = 90°

АС лежит на против угла В.

Обычно, если гипотенуза равняется двум катетам, значит угол на против которого лежит катет равняется 30°.

ВС - гипотенуза, леюащая напротив угла. Значит <С = 180° - <В - <А = 180° - 90° - 30° = 60°

Пусть вершины P и S квадрата PQRS лежат на стороне AC , O — центр квадрата, F — точка пересечения BD и QR . ТреугольникBFR подобен треугольнику BDC , а треугольник BQF — треугольнику BAD , поэтому =  =  , а т.к. DC=AD , то FR=FQ , т.е. F — середина QR . 
Пусть прямая FO пересекает AC в точке E . Тогда FE || QP || BH , а т.к. O — середина FE , то, рассуждая аналогично, докажем, чтоM — середина высоты BH . 
Высота MH треугольника DMC вдвое меньше высоты BH треугольника ABC , основание DC — вдвое меньше основания AC , поэтому площадь треугольника DMC в 4 раза меньше площади треугольника ABC . 
По формуле Герона находим 

SΔ ABC =√16(16-7)(16-15)(16-10)=12√6

Следовательно, SΔ DMC = SΔ ABC = 3√6

ответ: 3√6

В треугольнике АВС - проведем высоту ВВ1 ,высота в равнобедренном треугольнике явл. и биссектрисой, и медианой ->АВ1=1/2* АС=.

 

Угол А= углу С= (180-120):2=30

 

Рассмотрим треугольник АВВ1 - угол В1=90, а угол А =30 -> ВВ1=1/2*АВ(как катет лежащий против угла равоного 30 градусов).

 

Пусть АВ - Х см,тогда ВВ1 =1/2 Х см.По теореме Пифагора:

 

Отсюда х= 4

 

S

 

S(ABC)==.

 

2)Обозначим середину АМ  точкой L , а середину  HC - т.О

 

Так МН - средняя линия труег АВС ,то МН = 1/2*АС=.

 

Теперь рассмотрим трапецию АМНС

 

Здесь  LO явл. средней линией -> LO=1/2*(MH+AC)=1/2*.