Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Проведём в трапеции отрезки, соединяющие середины сторон. получим четырёхугольник - параллелограмм. стороны четырёхугольника параллельны диагоналям, значит этот четырёхугольник ромб, т.к. диагонали в равнобокой трапеции равны, но они ещё и препендикулярны, значит у ромба есть рямой угол. т.е. это квадрат диагонали квадрата равны. и равны высоте трапеции. одна из диагоналей - средняя линия. а она равна высоте=16 см. площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту 16*16=256 см^2

Значит так, мы знаем высоту цилиндра, а следовательно и сечения, а так же диагональ сечения, и из треугольника abc, который треугольный по определению, находим ac по т. пифигора ac=ab^2 - bc^2=8 см. далее рассматриваем треугольник aoc, он равнобедренный по определению, т.к ao и oc это радиусы.  op - высота равнобедренно треугольника, по св-ву она же и медиана, а значит делит ac пополам, значит ap=4 см. далее из прямоугольного треугольника apo находим ao. так же по т. пифагора ao=ap^2 + op^2= 5. решена, прилагаю рисунок.

Task/26694747 дано: треугольник abc ; a (3; -6) , b (5; 16) , c (12; 2) .найти : cos a, cos b, cos cрешение : a = bc =√ ( (12-5)² +(2-16)² )=√ (7² +(-14)² )=√ (7²+7²*2²) =7√5. b = ac =√ ( (12-3)² +() )² )=√ (9² +8²)=√145. c = ab =√ ( (5-3)² +() )² )=√ (2² +22²)=√ (2²+2²*11²) =2√122. по теореме косинусов : a² =b²+c² -2bc*cos∠a ⇒ cos∠a =(b²+c²  -a²) /2bc=(145+488 -245)  /2√ 145*2√122 = 97 /√(145*122)=                97 /√(145*122)= 97 /√17690 . аналогично: cosb =(a²+c²  - b²) /2ac  =(245 +488 -145)  /(2*7√5*2√122)=588/4*7√5*√122= =21/√ 610. cosc =(a²+b²- c²) / 2ab =(245 +145- 488)  /2*7√5*√145 = -98 / 2*7*5√29 = = - 7/5√29  = - 7√29  / 145 .    * * * тупой угол * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * можно через скалярное произведение  векторов: ac(12-3 ; 2 )) ,.т.е  ac  (9 ; 8)   . ab(5-3; ) ) ,.т.е  ab(2; 22 )  cos∠a =cos( ac ^ ab)  = ac  * ab / | ac|* | ab| =(9*2+8*22) /√(9²+8²)*√(2²+22²) = 2(9+88) /√(9²+8²)*2√122=97/√145*√122 =97/√(145*122) =97/√(145*122)= 97/√17690.      * * * ( 97√17690 ) / 17690  * * *  и т.д.