Втреугольнике abc проведена прямая bk (k принадлежит ac) угол kbc = углу a. ak=7. kc=9. найдите сторону bc. указание : использовать свойств подобия треугольников.

Дано: луч  c - биссектриса  ∠(ab), луч d - биссектриса  ∠(ac) найти:   ∠(bd), если  ∠(ad)=20° решение: 1)  так как луч с - биссектриса  ∠(ab)  ⇒  ∠(ab)=∠(ac)  +  ∠(bc) и  ∠(ac)=∠(bc) 2) так как   d - биссектриса  ∠(ac)  ⇒ ∠(ad)=∠(dc)  ⇒  ∠(ac)=∠(ad)+∠(dc)=2∠(dc) 3)  ∠(bd)=∠(bc)+∠(dc), а т.к.  ∠(bc)=∠(ac),  ∠(ad)=∠(dc)  ⇒  ∠(bd)=2∠(dc)+∠(dc)  ⇒  ∠(bc)=3∠(dc)  ⇒  ∠(bc)=3×20  ⇒  ∠(bc)=60° ответ: 60°

Проводим высоту. она делит гипотенузу на 2 не равные части. сама гипотенуза равна 15 из теоремы пифагора. говорим одна часть гипотенузы(которая ближе к катету 9 ) равна х, тогда другая равна 15-х. составляемый два уровнения в которых искомую высоту называем у. уровнения это теорема пифагора для маленьких треугольников. 9^2 = х^2 + у^2 первое уравнение 12^2=[15-х]^2 + у^2 второе уравнение. вычитаем получаем х= 5,4 . подставляем х в первое уравнение получаем высота равна корень квадратный из 51,84