Вравнобедренном треугольнике высота , проведенная к основанию , равна 16 см , а радиус вписанной окружности равен 6 см . найти периметр треугольника .

Пусть х - половина длины основания, тогда боковая сторона а =  √(256 + х²) периметр р = 2x + 2√(256+x²) площадь s  = 16x радиус вписанной окружности r=2s/p, или rp = 2s 6 ( 2x + 2√(256+x²)) = 2*16x3x + 3√ (256+x²) = 8x3√ (256+x²) = 5x9 (256+x²) = 25x² 16x² = 9*256 x²=9*16 x = 3*4 x = 12 p = 2*12 + 2√(256+144) = 24 + 2*√400 = 24+40 = 64

∠СМВ = 122º

∠МСВ = 29º

∠КАС = 61º

∠АСК = 29º

Объяснение:

Так как ∠АКС = 90º, то ∠СКМ = 90º. ==> ∠КСМ + ∠КМС = 90º. ==> ∠КМС = 90º - 32º = 58º.

Так как ∠КМС + ∠СМВ = 180 как смежные ==> ∠СМВ = 180º - 58º = 122º.

Медиана в прямоугольном треугольнике, проведённая из прямого угла к гипотенузе, будет равна половине гипотенузы. ==> СМ = МВ ==> МСВ - равнобедренный ==> углы при основании равны ==> ∠МСВ = (180º - 122º) : 2 = 58º : 2 = 29º

∠АСК = ∠АСВ - ∠КСМ -∠МСВ = 90º - 32º - 29º = 58º - 29º = 29º.

∠КАС = 90º - 29º = 61º.

По вас перепроверить мой ответ, чтобы сходилось всё, а так должно быть правильно

в треугольнике abc c=90 градусам а=45 градусам аb=8см

так как в прямоугольном треугольнике авс угол вас = 450, то и угол авс = 450, тогда треугольник авс равнобедренный.

определим длину катетов ас и вс.

sinвас = вс / ав.

вс = ав * sin45 = 8 * √2 / 2 = 4 * √2 см.

вс = ас = 4 * √2 см.

так как вм медиана, то ам = см = ас / 2 = 4 * √2 / 2 = 2 * √2 см.

из прямоугольного треугольника всм, по теореме пифагора, определим длину гипотенузы вм.

вм2 = вс2 + см2 = (4 * √2)2 + (2 * √2)2 = 32 + 8 = 40.

вм = 2 * √10 см.

ответ: длина медианы вм равна 2 * √10 см.