Отрезок dм- биссектриса треугольника сdе. через точку м проведена прямая, параллельная стороне сd и пересекающая сторону dе в точке n. найдите углы треугольника dмn, если

Смотри ход измерений ниже

Объяснение:

Измерение основано на использовании свойств подобных треугольников.  Нужно взять зеркало ( небольшое , можно карманное),

отойти от обьекта метров на 50-60 . Положит зеркало на землю. Отходишь от него и смотрешь в него , пока на нем не появится шпиль (верхняя точка сооружения). Теперь посмотри на рисунок , который у тебя есть. Здание, высота которого должна быть измерена, обозначено EF (F- верхняя точка здания).  D-  точка,в котрой лежит зеркало.  А- Точка на земле , где стоит девочка. Стоя в этой точке, она увидела шпиль  здания в зеркале.  Точка В - глаза девочки ( АВ- рост девочки  от земли до ее глаз, а АС- ее полный рост).

Теперь посмотри , что происходит !  Луч света отражается от шпиля здания , проходит по пути DF,  попадает на зеркало и отражаясь от зеркала под тем же углом под которым луч света попал на зеркало. Угол FDE равен углу BDA . Действительно , при отражении света известно, что угол падения равен углу отражения.

Теперь имеем 2 подобных треугольника BDA и  FDE ( по двум углам -равны углы FDE и BDA, а также углы  FED=BAD=90 град)

Отсюда следует, что:

AD/ED=BA/FE

FE=BA*ED/AD

Из последней формулы следует, что необходимо знать расстояния:

ВА- расстояние от земли до глаз девочки ( обычно измеряют расстояние от глаз до верха головы СВ, а потом из роста человека СА отнимают СВ- получаем АВ);

AD- расстояние от девочки до зеркала ( по земле).  DE- расстояние от зеркала до здания ( лучше до проекции шпиля на землю)

Опустим перпендикуляры из концов отрезка АВ - это и будут искомые расстояния.

Треугольник OAA' - прямоугольный, катет AA' лежит напротив угла α = 30° - значит, он равен половине гипотенузы, т.е. AA' = AO/2.

Прямоугольные треугольник OAA' подобен прямоугольному треугольнику OBB' по острому углу (∠AOA' = ∠BOB' как вертикальные). Поскольку AO : OB = 1 : 2, то AA' : BB' = 1 : 2, т.е. BB' = 2AA' = AO.

Определим длину AO. Пусть AO = x. Тогда OB = 2x.

x + 2x = 45 ⇒ x = 15.

Следовательно, АО = BB' = 15. Тогда AA' = 15 : 2 = 7,5.

ОТВЕТ: 7,5 см; 15 см.