Утреугольника авс: а(1; -8), в(3; -4), с(2; -5 найти длину средней линии mn треугольника авс, где точки m и n - середина сторон ас и ав соответственно.

M- середина ас м((1+2)/2; (-8-5)/2)=(1,5; -6,5) n - середина ав n((1+3)/2; (-8-4)/2)=(2; -6) mn=√(2-1.5)^2+(-6+6.5)^2=√0.25+0.25=0.5√2 или mn=1/2bc bc= mn=0.5

Центральный угол вос=80º, следовательно, дуга вс=80º на оставшуюся часть окружности приходится  360º-80º=280º примем коэффициент отношения дуг ав и ас равным х тогда ав=3х, ас=4х дуга вас=7х 7х=280º х=40º    ◠  ав=3•40º=120º⇒   вписанный  ∠вса, опирающийся на неё, равен 120°: 2= 60°        ◠ac=4•40º=160º⇒ вписанный ∠ авс, опирающийся на неё, равен 160: 2= 80° вписанный ∠ вас опирается на дугу 80° и равен 80°: 2= 40°  ∠вас+ ∠вса+ ∠ авс=40°+60°+80°=180° - решение верно. 

Чтобы построить точку м, симметричную точке о относительно вс, проведем луч с началом в точке о перпендикулярно вс. пусть н - точка пересечения этого луча со стороной вс. отложим на луче отрезок нм, равный отрезку он. точка м построена. om║cd как перпендикуляры к одной прямой. о - середина bd ⇒ он  средняя линия δcbd. он = cd/2 = 3 cм. нм = он = 3 см по построению. итак, om║cd, om = cd ⇒mоdс - параллелограмм. δabd: ∠a = 90°, по теореме пифагора bd = √(ab² + ad²) = √(64 + 36) = √100 = 10 (см) od = bd/2 = 5 см рmodc = 2(od + dc) = 2(5 + 6)  = 22 см