Дан прямоугольный треугольник abc с гипотенузой bc. окружность радиуса 16 касается стороны ab и продолжений двух других сторон. окружность радиуса 34 касается стороны bc и продолжений двух других сторон. найти длину стороны ac.

Дан прямоугольный треугольник    с гипотенузой  . окружность радиуса 29 касается стороны    и продолжений двух других сторон. окружность радиуса 20 касается стороны    и продолжений двух других сторон. найти длину стороны  .?

Ас-вс=ав,следовательно р=ав+(ас-вс)=ав+ав=2ав /р/=2/ав/=2*8=16

центр описанной вокруг треугольника окружности - точка пересечения срединных перпендикуляров. в правильном треугольнике срединные перпендикуляры - и высоты, и медианы, и биссектрисы. 

медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2: 1

радиус вписанной окружности правильного треугольника =1/3 медианы ( высоты)

радиус описанной окружности правильного треугольника =2/3 медианы ( высоты

это - вступления для того, чтобы вспомнить, если забыто. 

радиус описанной окружности правильного треугольника=2/3 его медианы. 

2/3=10

3/3=15

медиана =15 

раз отрезок д.б. параллелен оси абсцисс, то координаты y точек m и n должны быть одинаковыми:

 

 

решим относительно 

 

 

для того, что бы такие точки существовали, нужно 

 

 

 

 

с другой стороны, т.к. длина отрезка mn д.б. равна 3, то:

 

 

координаты  и  , как мы уже выяснили равны, т.о.:

 

 

 

 

подставим это в имеющееся уравнение :

 

 

 

 

 

  следовательно:      

 

среди них только  удовлетворяет условию   

 

т.о. координаты точки m(1; 1) и точки n(4; 1)  

 

рисунок: