Может ли диагональ ромба быть в 2 раза длиннее его стороны?

Не может.диагональ ромба делит его пополам и   является основанием равнобедренного треугольника, в котором две другие   боковые  стороны - стороны ромба.   ни одна из сторон треугольника не может быть равна ( или больше) суммы двух других сторон. в противном случае треугольника не получится. наверняка поймете, почему. 

Т. к.  стороны   bf и fo равны, то треугольник fbo - равнобедренный. в равнобедренном треугольнике углы при равных сторонах одинаковы (равны) , т. е. угол bfo равен углу fob. сумма углов любого треугольника =180 градусов. известно, что в треугольнике угол fbo = 50 градусов. соответственно, 180-50=130. 130/2 = 65. 65 - это градусная мера углов bfo и fbo (bfo=fbo=65 град) . угол afo (искомый) - смежный с углом bfo. известно, что сумма градусных мер углов bfo и afo будет равна 180, поэтому afo=180-bfo. угол bfo мы нашли, он равен 65 град. => afo=180-65=

Р  > а на  14  см; p  > в на  16 см; p  > c на 24 см; наиб ст. ? см; решение. р = а + в + с;   но  по условию: 1)   р = а + 14;   ⇒ а  + (в  +  с) = а + 14;   ⇒    в  +  с = 14 (см); 2) р = в + 16;   ⇒ в + (а + с) = в + 16;   ⇒   а + с = 16 (см); 3) р = с + 24;   ⇒ с + (а + в) = с + 24;   ⇒   а + в = 24 (см); сложим полученные   выражения для сумм двух сторон: (в + с) + (а + с) + (а + в) = 14 + 16 + 24; раскроем скобки и перегруппируем левую часть: 2 *  (а + в + с) = 54; а + в + с = 27 (см) мы нашли периметр. р = 27(см); если : 1) р = а + 14; то  а = р - 14 = 27 - 14 = 13 (см); 2) р = в + 16; то     в = р - 16 = 27 - 16 = 11  см); 3) р = с + 24; то   с = р - 28 = 27 - 24 = 3   (см); ответ: наибольшая сторона треугольника равна 13 см