расстояние от точки до прямой определяется отрезком, перпендикулярным к этой прямой.
соединим центр окружности с концом хорды.
проведем перпендикуляр из центра к хорде. он делит ее на 2 равные части.
получился прямоугоьлный треугольник с
гипотенузой=радиусу= 5 см,
одним катетом, равным 4 см, и
вторым, величину которого нужно найти.
можно и не вычисляя сказать, что этот катет будет равен 3 ( получился египетский треугольник с соотношением сторон 3: 4: 5). если применить теорему пифагора, мы также найдем, что расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см, равно 3 см
ответ: 3см
величина угла, образованного касательной и хордой, имеющими общую точку на окружности, равна половине угловой величины дуги, заключенной между его сторонами.
доказательстворассмотрим угол nав, образованный касательной na и хордой ab. проведем диаметр ас. касательная перпендикулярна диаметру, проведенному в точке касания, следовательно, угол(can)=90°известно, что вписанный угол равен половине центрального угла дуги, на которую он опирается. отсюда имеем, что угол(bac) равен половине угловой величины дуги вс или половине угла(вос). угол(bac)=угол(boc)/2.угол(nab)=90°-угол(bac), отсюда получаемугол(nab)=90°-угол(boc)/2=(180°-угол(boc))/2=угол(аов)/2то есть равен половине угловой величины дуги ва.
фактически, это вырожденный случай теоремы о величине вписанного угла, когда вершина угла достигает конца дуги (хорды). одна из сторон угла при этом становится касательной.
теорема 2 (о касательной и секущей)если из внешней точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.
доказательствона рисунке, где ma - касательная, а mcb - секущая,эта теорема выглядит так: ма2=мв*мс. докажем это.
по предыдущей теореме угол мас равен половине угловой величины дуги ас. но вписанный угол abc тоже опирается на дугу ac, и по теореме о величине вписанного угла равен половине угловой величины дуги ас. оба угла равны половине угловой величины дуги ac, следовательно, эти углы равны между собой. угол(mac)=угол(abc).принимая во внимание то, что у треугольников амс и вма угол при вершине м общий, констатируем подобие этих треугольников по двум углам.из подобия имеем: mc/ma=ма/mb, откуда получаем ма2=мв*мс
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
50 .параллелограмм abcd c точками: а(-4, 1, 5), b(-5, 4, 2), c (3, -2, 1) найти точку d подробно,