Точка s не лежит в плоскости прямоугольника abcd и равноудалена от его вершин. найдите расстояние от точки s до плоскости прямоугольна, если стороны прямоугольника равны 6 и 8 см, sa = 13 см.

o - проекция s на abcd ok пер с ad = k ok = ab/2 = 3 ad/2 = 3 = ak ao = корень из(ak^2 + ok^2) = 5 os = корень из( (as^2 + os^2) = корень из(169-25) = 12

Пусть дана трапеция abcd, ab=cd. проведем высоту bh,тогда ah=(ad-bc)/2=2( из прямоугольного треугольника abh по теореме пифагора найдем ab: ab=√bh^2+ah^2=√144+4=√148( теперь из прямоугольного bhd  по теореме пифагора найдем bd: bd=√bh^2+hd^2=√288  ( так как окружность описана около трапеции,то она описана и около треугольника  abd, то есть необходимо найти радиус окружности, описанной около треугольника  abd : r=abc/4s , где a,b,c  - стороны треугольника, s -площадь треугольника. s(abd)=1/2*bh*ad=1/2*12*14=84 (см^2). искомый радиус r=  √288*√148*14/4*84=8,6 ( ответ: 8,6

Тут можно воспользоваться теоремой высоты в прямоугольном треугольнике высота опущенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки для которых верно что x1*x2=h^2 при этом x1+x2=c где с-гипотенуза отсюда вытекает способ построения 1) начертим отрезок являющийся суммой смежных сторон построим на нем как на диаметре окружность тогда все точки лежащие на этой окружности будут образовывать прямоугольный треугольник если соединить ее с этой прямой далее опустим в произвольные место на эту сторону высоту равную стороне данного квадрата далее через вершину этого перпендикуляра проведем еще 1 прямую перпендикулярную данной прямой и получим 2 точки пересечения с окружностью из любых из этих точек опустим на нашу сторону являющуюся суммой перпендикуляр он разобьет эту прямую на 2 отрезка которые и будут сторонами искомого прямоугольника осталось только составить из этих сторон прямоугольник.