Стороны прямоугольника равны 10 см и 24 см. вычислите радиус описанной около прямоугольника окружности

Если в прямоугольнике провести диагональ, то она разделит его на два равных, вписанных в эту окружность, прямоугольных треугольника. так как больший угол прямоугольного треугольника - прямой - он опирается на диаметр окружности, то есть, гипотенуза равна двум радиусам. следовательно, 

(2*r)^2 =10^2+24^2=26^2 см

Пусть авсд - трапеция. центр описанной окружности лежит на основании ав. значит ав равно диаметру окружности, ав=2r=40. треугольники аво, всо и сдо - равнобедренные т.к. ао=во=со=до. в трапеции авсд  ∠а=60°, значит  ∠в=180-60=120°. в тр-ке аво  ∠вао=∠аво=60°, значит он правильный. в тр-ке всо  ∠овс=120-∠аво=120-60=60°, значит  ∠всо=60°, следовательно  δвсо - правильный. аналогично  δсдо - правильный. треугольники аво=всо=сдо  ⇒ оа=ав=вс=сд=од=r. периметр трапеции равен: р=5r=5·20=100.

Если а и b  - стороны прямоугольника, то s = ab p = 2(a + b) 1. дано: a = 19b, s = 76 см² найти: р решение: s = ab 76 = 19b · b 19b² = 76 b² = 4 b = 2 см a = 2 · 19 = 38 см p = 2(a + b) = 2·(2 + 38) = 2 · 40 = 80 см 2. дано: a = b + 4, p = 44 см найти: s решение: p = 2(a+ b) 2·(b + 4 + b) = 44 2b + 4 = 22 2b = 18 b = 9 см а = 9 + 4 = 13 см s = ab = 9 · 13 = 117 см² 3. дано: a : b = 5 : 2, p = 56 см найти: s решение: a = 5b/2 p = 2(a + b) 2(5b/2 + b) = 56 7b/2 = 28 b = 28 · 2/7 = 8 см а = 5 · 8 /2 = 20 см s = ab = 8 · 20 = 160 см² 4. дано: a : b = 7 : 2, s = 56 см² найти: р решение: a = 7b/2 s = ab 7b/2 · b = 56 7b²/2 = 56 b² = 56 · 2/7 b² = 16 b = 4 см а = 7 · 4 / 2 = 14 см р = 2(a + b) = 2(4 + 14) = 36 см