Сформулируйте и докажите теорему о вычислении площади треугольника. как вычеслить площадь прямоугольного тругольника по его катетам?

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов

док-во:

пусть дан прямоугольный треугольник с катетами х и у, достроим его до прямоугольника со сторонами х и у и найдем площадь этого прямоугольника. она равна ху. так как диагональ прямоугольника (это гипотенуза нашего треугольника) делит прямогольник пополам, то площадь нашего треугольника равна половине площади прямоугольника, т. е. ху/2. доказано.

1)  если образующая конуса равна  √6 см и составляет с плоскостью  основания угол 45 градусов, то и высота конуса и радиус основания равны по  √6/√2 =  √3 см. s бок. поверхности конуса равна  πrl =  π√3*√6 =  π√18 = 3√2π cм². 2)    если  диагонали осевого сечения цилиндра взаимно перпендикулярны, то осевое сечение - квадрат. высота цилиндра равна диаметру основания и равны по 32/4 = 8 см.s бок. поверхности цилиндра равна lh =  πdh =  π*8*8 = 64π см². 3)  sсферы = 4πr² = 4π*20² = 1600π дм².

Вромбе abcd два равных тупых угла (dab, dcb) и два равных острых (adc, abc). примите острый за х. ae -перпендикуляр из тупого угла к стороне dc, de = ec. трaed = трaec (1 признак равенства прям-ых тр-ов - по двум катетам: de = ec, ae - общая) => в равных тр-ах против равных сторон лежат равные углы: ade = eca => eca = adc = abc = x => dcb = dab = 2x (свойство ромба: диагональ есть биссектриса) сумма углов ромба равна 360 градусам => 2x + 2x +x + x = 360 adc = abc = x = 60 (острый угол ромба) dcb = dab = 2х = 120 (тупой угол ромба) .это?