Основанием 4-хугольной пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. боковое ребро пирамиды равно 7 см. найти высоту пирамиды?

Дано: sabcd - пирамида,  abcd - прямоугольник, ab = 8 см, bc = 6 см, sb = 7 см. найти: высоту пирамиды (  sh  )  - ? решение: т.к. abcd - прямоугольник, то ab = dc = 8 см, и bc = ad = 6 см. рассмотрим  △bad - прямоугольный (  ∠b = 90°  ). по теореме пифагора: bd² = ba² + ad² bd² = 64 + 36 = 100 bd = 10 см ( диагональ прямоугольника  ) диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, значит: ah = hc = dh = hb = 5 см. рассмотрим  △shc - прямоугольный (  ∠shc = 90°  ) по теореме пифагора: sc² = sh² + hc² отсюда: sh² = sc² - hc² sh² = 49 - 25 = 24 см. ответ:   см.

Найдем смежный угол с углом в 107 градусов.  1) 180 -107= 73 градуса. при пересечении двух параллельных прямых секущей образуются вертикальные углы, которые равны.  в условии они по 73 градуса каждый. рассмотрим треугольник, который образован биссектрисой угла 107 градусов, вертикальным углом и углом, который надо найти ( под каким углом пересекает биссектриса вторую прямую ).  сумма углов треугольника равна 180 градусам. 2) 107 : 2 = 53,5 градуса ( т.к биссектриса делит угол пополам ). 3) 180 - 53,5 - 73 = 53,5 градуса.   ответ: 53,5 градуса.

Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту призмы. пусть в основании призмы лежит ромб abcd, ab=8 см, углы a и c равны 120 градусам. тогда углы b и d равны 180-120=60 градусам (в ромбе сумма соседних углов равна 180 градусам). треугольник abc является равнобедренным с углом при вершине 60 градусов, тогда он равносторонний, так как 2 других угла также равны 60 градусам. значит, ac=ab=8 см. диагональ ac соединяет тупые углы ромба и поэтому является наименьшей. наименьшее диагональное сечение призмы проходит через наименьшую диагональ основания,  два боковых ребра и наименьшую диагональ верхней грани призмы. боковые ребра прямой призмы равны её  высоте, а так как диагональное сечение призмы является квадратом, высота призмы равна диагонали ac и также равна 8 см. площадь ромба в основании  можно вычислить по формуле s=a²sina, где a - сторона ромба, sina - синус одного из углов. значит, s=8²sin60=32√3. тогда v=s*h=32√3*8=256√3 см³.