Найдите площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 8 и 14 см , а боковая сторона 5 см ( по теореме пифагора)

Центр о  описанной около треугольника авс  окружности лежит в точке пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника. поэтому проводим высоту вк к основанию ас (равную 8 дм) и высоту ае к боковой стороне вс. тогда отрезки ов и оа равны как радиусы описанной окружности. обозначим их за х. тогда ок = вк - во = 8 - х. в прямоугольном треугольнике авк катет ак найдём по теореме пифагора: ак*ак = 10*10 - 8*8 = 36, значит ак = 6 дм. теперь применим теорему пифагора к прямоугольному треугольнику аок: гипотенуза ао = х, катет ак = 6 дм, катет ок = 8 - х. составляем уравнение: х*х = 6*6 + (8 - х)*(8 - х); х*х = 36 + 64 - 16х + х*х; 16х = 100; х = 6,25 (дм). ответ: r = 6,25 дм.

Если обозначим угол mnk за х, то угол  nk будет равен 2х. по условию разность между этими углами 48 градусов. составляем уравнение: 2х - х = 48. значит, меньший угол равен 48 градусов, а больший - 96 градусов. их сумма равна 144 градуса. угол mnp может принимать два значения. если лучи nm и  np находятся в одной полуплоскости от прямой  nk (т.е. луч nm является внутренним лучом угла pnk), то угол mnp равен разности 96 - 48 = 48 (градусов). если лучи nm и  np  находятся по разные стороны от прямой nk, то угол mnp  = 360 - 144 = 216 (градусов).