Дано треугольник авс стороны ав=вс=са w(0; 1) вписана в треугольник авс найти s abc

Рассмотрим треугольники амо и аdо: оба они являются прямоугольными: угол амо и угол аdо прямые, поскольку стороны треугольника авс являются касательными к радиусам вписанной окружности, проведённым из центра в точки касания (по условию это точки m, n, d). mo=do=r, ао является их общей гипотенузой. следовательно  δамо=δаdо по первому признаку  равенства прямоугольных треугольников (равенство катета и гипотенузы). значит ам=аd=5 cм. отрезок bd является одновременно медианой, биссектриссой и высотой, значит ad=cd=5 cм ⇒ aс=10 см ав=вс=5+8=13 см p=10+13+13=36 cм. радиус вписанной окружности определяется из соотношения: r=s/p - где s- площадь, а р- полупериметр треугольника, р=р/2 чтобы найти площадь s найдём высоту bd: bd=√(ab²-ad²=√(169-25)=√144=12 cм sδabc=1/2*ас*bd=1/2*10*12=60 cм² r= s/p=60/18=10/3=3целых и 1/3 см   ответ: р=36 см               r=3целых и 1/3 см 

1. Признак: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".

Стороны АВ=СD (дано). Углы ВАС и АСD равны (дано). Это накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, эти прямые параллельны (признак). АВСD - параллелограмм по приведенному выше признаку. Что и требовалось доказать.

2. Треугольники ADB и DCB равны по двум углам (<1=<4 и <2=<3 - дано) и стороне между ними - DB - общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.

AD=CB, DC=AB. ABCD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм".

Что и требовалось доказать.

если прямая принадлежит плоскости то любая ее точка принадлежит плоскости

если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости

поэтому возможные варианты

точки А, В, Д могут лежать на одной прямой(прямая лежит в плоскости альфа)

любая прямая, что проходит через три из данных точек будет лежать в плоскости альфа (так как будет содержать две точки, что в ней лежат)

[если прямая проходит через две из точек А, В, и Д, то она лежит в плоскости альфа, поэтому провести плоскость через такую прямую (АВ, АД или ВД) и точку С невозможно, иначе точка С попадет в плоскость альфа]