Укажите номер(а) верного(ых) утверждения(й):1) Площадь трапеции равна половине произведения длин его диагоналей2) Площадь квадрата равна половине произведения длин его диагоналей3) Площадь четырехугольника равна половине произведения длин его диагоналей4) Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей​​

Верное только утверждение 4)

ΔBO₁A - равнобедренный т.к. BO₁ = AO₁ как радиусы одной окружности, поэтому ∠O₁BA = ∠O₁AB.

ΔCO₂A - равнобедренный т.к. CO₂ = AO₂ как радиусы одной окружности, поэтому ∠O₂СA = ∠O₂AС.

Центры окружностей и их точка касания лежат на одной прямой, A∈O₁O₂.

∠O₁AB = ∠O₂AC как вертикальные.

Получаем, что ∠O₁AB = ∠O₁AB = ∠O₂AC = ∠O₂СA

Откуда ∠O₂СA = ∠O₁AB эти углы являются внутренними накрест лежащими для секущей BC и прямых O₂C, BO₁. Раз они равны, то O₂C║BO₁ ч.т.д.

В равнобедренном треугольника высота проведённая к основанию является и медианой. Если боковая сторона равна а, а острый угол равен α. То основание равно 2а·cosα. Подробнее смотри внизу приложения.

В ΔBO₁A:

BO₁=5, ∠O₁BA=15° ⇒ AB = 2·BO₁·cos∠O₁BA = 10cos15°

В ΔCO₂A:

CO₂=8, ∠O₂CA=15° ⇒ AC = 2·CO₂·cos∠O₂CA = 16cos15°

BC = AB+AC = 10cos15°+16cos15° = 26cos15°

В ΔBO₂C:

BC=26cos15°, O₂C=8, ∠O₂CB=15°

Тогда S(BO₂C) = BC·O₂C·sin∠O₂CB = 26cos15°·8·sin15° = 13·(2sin15°·cos15°)·8/2 = 13·4·sin30° = 13·4/2 = 26

ответ: 26.

sin2x = 2sinx·cosx

Док-во:
Пусть АВС и А1 В1 С1- два треугольника,у которых АВ= А1 В1,угол А = углу А 1 и угол В = В 1. Докажем что треугольники равны.
Пусть А 1 В 2 с 2- треугольник, равный треугольнику АВС, с вершиной в 2 на луче А 1 В1 и вершиной С 2 в той же  полуплоскости относительно прямой А1В1,где лежит вершинаС 1.
Так как А1В2=А1В1 то вершина В 2 совпадает с вершиной В 1.
Так как угл В1 А1 С2=угл В1 А1 С1 и  угл А1 В1 С2=угл А1 В1 С1,то луч А1С2 совпадает  с лучом   В1 С1. Отсюда следует ,что вершина С 2 совпадает с вершиной С 1.
Итак треугольник А1В1С1 совпадает с треугольником А1В2С2,а значит , равен треугольнику АВС. Теорема доказана.