На рисунке отрезки ab и cd имеют общую середину o . докажите , что dao = cbo

Рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc равен углу bod(как вертикальные)ao=ob и co=od(по условию,т.к. точка серединой является o)значит треугольник aoc равен треугольнику bod(по двум сторонам и углу между ними)значит угол dao равен углу   cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро. в сечении получим заданный угол  α  между плоскостью боковой грани правильной треугольной пирамиды и плоскостью её основания и искомый  угол  β   между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.обозначим высоту пирамиды х, проекцию апофемы на основание у.по свойству медианы основания  проекция бокового ребра на основание равна 2y.тогда tg  α = x/y = 5.           tg  β = x/(2y) = (1/2)*5 = 2,5.

Итак, есть две хорды, проходящие через точку м. одна из них - диаметр окружности. диаметр делится точкой м на два отрезка: 2см и 42 см (так как точка м удалена от центра на 20см, а радиус равен 22см. 22-20=2см). по свойству пересекающихся хорд: 2*42=х(20-х) - поскольку хорда равна 20 см, то точка м делит хорду на два отрезка: х и 20-х. получаем квадратное уравнение: х²-20х+84=0, решая которое получаем х1=10+√(100-84)=14см  и х2=10-4=6см. ответ: точка м делит хорду на отрезки 14см и 6см.