Дано:треугольник ABC;AB=BC ;угол C=50 градусов;BM перпендикулярна AC Найти угол CBM и угол CBA

cbm=40, cba=80

Объяснение:

Треугольник равнобедренный сл. А=С т.к в все углы треугольника равны 180гр то 180-50-50=80(Сba)

Так как ВМ высота то в равнобед тр это и медиана и биссектриса сл. АВМ=ВМС сл СВМ=80/2=40

Дано АВСД - параллелограмм

АВ=СД ВС=АД (противоположные стороны равны)

АВIIСД  ВСII АД   (противоположные стороны параллельны)

АК-биссектриса угол ВАК=уголКАД (делит угол пополам)

ВК=4см КС=3см ВС=ВК+КС

Найти АВ СД ВС АД

Решение

Биссектриса угла А образует треугольник АВК углы КАД  и ВКА - накрест лежащие углы при параллельных прямых. А так как ВАК=КАД, то и

уголВАК=уголВКА (можно просто запомнить, что биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник) .

Углы при основании равны треугольник равнобедренный.

В треугольнике АВК АВ=ВК=4см

АВ=СД=4 см ВС=4+3=7 ВС=АД=7

ответ АВ=СД=4  ВС=АД=7

после построения mn получается треугольник mne, подобный треугольнику cde по первому признаку подобия (угол е - общий, углы с и nme равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых cd и mn секущей се). поскольку треугольники подобны, то 

< mne = < cde = 68°

зная, что развернутый угол равен 180°, находим угол dnm:

< dnm = 180 - < mne = 180 - 68 = 112°

поскольку dm - биссектриса, то угол mdn = < cde : 2 = 68 : 2 = 34°

зная два угла треугольника dmn, находим неизвестный угол:

< dmn = 180 - < mdn - < dnm = 180 - 34 - 112 = 34°