Знайдіть радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, якщо висота трикутника дорівнює: а) 9 см; б) 36 см.

Объяснение:

Чтобы вычислить радиус надо сначала найти длину стороны равностороннего треугольника. Находим по формуле для высоты равностороннего треугольника

h=a√3 /2 отсюда а=2h/√3

A) h=9cm

a=2×9/√3=18/√3см

В) h=36cm

а=2×36/√3=72/√3см

Радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника

r=a ÷ 2√3

A) r=18/√3 ÷ 2√3=3см

В) r=72/√3 ÷2√3=12см

1)Если вам даны точки с координатами (х1, у1, z1), (х2, у2, z2), (х3, у3, z3), найдите уравнение прямой, используя координаты любых двух точек, например, первой и второй. Для этого подставьте соответствующие значения в уравнение прямой: (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1)=(z-z1)/(z2-z1). Если один из знаменателей равен нулю, просто приравняйте к нулю числитель.2Найти уравнение прямой, зная две точки с координатами (х1, у1), (х2, у2), еще проще. Для этого подставьте значения в формулу (х-х1)/(х2-х1)=(у-у1)/(у2-у1).Получив уравнение прямой, проходящей через две точки, подставьте значения координат третьей точки в него вместо переменных х и у. Если равенство получилось верное, значит все три точки лежат на одной прямой. Точно так же можете проверять принадлежность этой прямой других точек.4Проверьте принадлежность всех точек прямой, проверив равенство тангенсов углов наклона соединяющих их отрезков. Для этого проверьте, будет ли верным равенство (х2-х1)/(х3-х1)=(у2-у1)/(у3-у1)=(z2-z1)/(z3-z1). Если один из знаменателей равен нулю, то для принадлежности всех точек одной прямой должно выполняться условие х2-х1=х3-х1, у2-у1=у3-у1, z2-z1=z3-z1.

ответ:    7/8

Объяснение:

Пусть Н - середина АВ.

СН - медиана равнобедренного треугольника АВС, значит СН - высота, СН⊥АВ.

DH - медиана равнобедренного треугольника ABD, значит DH - высота.

DH⊥AB.

Следовательно, ∠CHD - линейный угол двугранного угла между плоскостями, искомый.

ΔСНВ:  ∠СНВ = 90°, НВ = АВ/2 = 9; по теореме Пифагора

            СН = √(СВ² - НВ²) = √(15² - 9²) = √(225 - 81) = √144 = 12

DH - медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, значит равна половине гипотенузы:

DH = AB/2 = 9

Из ΔCHD по теореме косинусов:

CD² = CH² + DH² - 2 · CH · DH · cos∠CHD

36 = 144 + 81 - 2 · 12 · 9 · cos∠CHD

216 · cos∠CHD = 189

cos∠CHD = 189 / 216 = 7/8