Длина основания равнобедренного треугольника равна 30 см. а длина медианы проведенной к основанию 8 см.найдите длину боковой стороны треугольника?

Вравнобедренном треугольнике медиана является и высотой, т. е. делит треугольник на два равных прямоугольных с основанием 15см (один катет и второй (медиана) 8 см. боковая сторона (гипотенуза равна корню квадратному из суммы 225+64=17 см

Пусть имеем трапецию авсд. по вс = 4 см, ад = 8 см. площадь трапеции 21 см². находим высоту h  трапеции. h = s/lср = 21/((4+8)/2) = 21/6 = 7/2. находим угол  α между диагональю ас и стороной ад. tg  α = н/(-вс)/2))= (7/2)/(8-(8-4)/2) = 7/12. α = arc tg (7/12) =  30,25644°. определяем величину половины угла а. tg а = h/ ((ад-вс)/2)) = (7/2)/((8-4)/2) = 7/4.a = arc tg(7/4) =  60,25512°. a/2 =  60,25512/2 =  30,12756°. отсюда видим, что биссектриса проходит ниже диагонали и пересекает боковую сторону.

Обозначим сторону квадрата в основании пирамиды за х. площадь основания so = x². высота н =  √((6√3)²-(x√2/2)²) =  √(108-(x²/2)) =  √(216-x²)/√2. объём пирамиды v = (1/3)soh = (1/3)x²*√(216-x²)/√2 = x²* √(216-x²)/3√2.находим производную функции объёма: для нахождения экстремума приравняем производную нулю. для этого достаточно приравнять числитель нулю. -х(х²-144) = 0, х = 0 (это значение отбрасываем, объём vmin = 0). х²-144 = 0 х = +-√144 = +-12. vmax = (1/3)*12²*√(108-(144/2)) = (1/3)*144*√36 = 144*6/3 = 288 куб.ед.