Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас боковая сторона ав равна 10, а высота, проведённая к основанию, равна корень из 19. найдите косинус угла а.

Так как стороны ромба равны то сторона данного ромба равна 80/4=20. построим ромб авсд со сторонами 20 (угол авс=30 градусов). и проведем высоту ае к стороне вс. рассмотрим получившийся треугольник аве. угол аев – прямой так как ае – высота. угол аве=30 градусов (по условию). в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. значит ае=ав/2=20/2=10. формула площади   ромба (как параллелограмма) s=a*h (где а - сторона h – высота) s=вс*ае=20*10=200 кв. единиц

1) соединим основания наклонных отрезком проекции наклонных и нарисованный отрезок образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами a=b=3 и гипотенузой c=a*корень(2)=3*корень(2) наклонные и нарисованный отрезок образуют равносторонний треугольник (так как проекции наклонных равны, значит сами наклонные равны, кроме наклонные под углом 60 градусов) значит длина каждой наклонной l=3*корень(2) наклонная, ее проекция и опущенный на плоскость перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник длина перпендикуляра h = корень( l^2-a^2) = 3  - искомое расстояние 2) пусть а - сторона равностороннего и основание равнобедренного h = a* корень(3)/2 - высота проведенная к стороне равностороннего высота равнобедренного h = h /cos(30) = h*2/корень(3)=a сторона равнобедренного b = корень(h^2+(a/2)^2) = корень(a^2+(a/2)^2) = =a*корень(5)/2 = 6*корень( 5)a = 6*2=12- это ответ3) рассмотрим трапецию, которая является проекциейпусть нижнее основание а=25 а верхнее в=7пусть угол при большем основании трапеции равен alphaтогда боковая сторона l=а*соs(alpha)тогда верхнее основание b = a - 2*l*cos(alpha) = = a(1 - 2*cos^2(alpha))cos^2(alpha)=(1-b/a)/2= (1-7/25)/2= 9/25cos(alpha)= 3/5sin^2(alpha)=16/25sin(alpha)=4/5l=а*соs(alpha)=25*3/5=15h=l*sin(alpha)=15*4/5=12 - высота трапецииs = h*(a+b)/2=12*(7+25)/2=192 - площадь проекцииs0=s/cos(30)=192*2=384