Дан треугольник mpk. плоскость параллельная прямой mk пересекает сторону mp в точке m1 а сторону kp в точке k1. вычислите длину отрезка pk1, если m1k1 : mk=3: 7, k1k=20см сторона ac треугольника abc лежит в плоскости альфа, вершина b не принадлежит ей. как расположены плоскость альфа и прямая m, проходящая через середины сторон ab и bc(ответ поясните)

Δм₁рк₁ подобен  δмрк . составляем пропорцию   м₁к₁ : мк = рк₁ : рк;   пусть рк₁ = х, тогда   3 : 7 = х : (х + 20),   используем основное свойство пропорции, получим   7х = 3(х + 20),     7х = 3х + 60,   4х = 60,   х = 15см,   т.е. рк₁ = 15см. прямая m и плоскость  α расположены параллельно, т.к. прямая m является средней линией треугольника авс  ⇒ она параллельна ас, принадлежащей плоскости  α.

подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

первый признакесли два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны

второй признакесли угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны

третий признакесли три стороны одного треугольника пропорциональны трём сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.

пусть и - такие треугольники, что , и . совместим треугольник с треугольником так, чтобы точка a совпала c и сторона ac пошла по . тогда вследствие равенства этих сторон, точка c совместится с , а вследствие равенства углов и сторона ab пойдет по , а вследствие равенства этих сторон точка b совпадет с , поэтому сторона cb совместиться с (так как две точки можно соединить только одной прямой). таким образом, треугольники совпадут, то есть будут равны.

 

 

 

 

1) так как а+в+с= 180 градусов, то отсюда угол с=180-(а+в)=180-71=109 градусов.

2) находим ас используя теорему синусов:     ab    =    ac     . отсюда ас= (ав×sinb)÷sinc= 10.3                                                                                     sinc     sinb

3)такхе находим вс по теореме синусов    ав         =    вс  

 

 

 

                                                                                синусс       синуса