Из точки а к окружности с центром о проведены касательные ав и ас и секущая ам, проходящая через центр окружности о.точки в, с, м лежат на окружночти.известно, что вк=7 см, ас=10 см.найдите длину отрезка ак

∠AВC = 60°.

Объяснение:

Пусть в равнобедренном треугольнике АRP (АR = RP) угол  ∠А = α.  =>  ∠RPA = ∠ARP = α.  

Внешний угол этого треугольника ∠PRS равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, углов: ∠PRS = 2α.

В равнобедренном треугольнике RPS (RP = PS)  

∠PSR = ∠PRS = 2α. ∠RPS = 180° - 4α (по сумме внутренних углов треугольника).

Углы APR, RPS и SPQ составляют развернутый угол и значит APR + RPS + SPQ = 180°.

∠SPQ = 180° - (180° - 4α) - α = 3α.

В равнобедренном треугольнике PSQ (PS = SQ)  углы при основании равны  =>  ∠PQS = ∠SPQ = 3α.  

Угол PSQ = 180° - 6α (по сумме внутренних углов треугольника).

Углы PSR, PSQ и QSC составляют развернутый угол и значит

∠QSC = 180° - 2α - (180° - 6α) = 4α.

В равнобедренном треугольнике SQC (QC = SQ)  углы при основании равны  => ∠QCS = ∠QSC = 4α.  Тогда ∠SQC = 180° - 8α.

Углы PQS, SQC и CQB составляют развернутый угол и значит

∠CQB = 180° - 3α - (180° - 8α) = 5α.

В равнобедренном треугольнике QCB (QC = CB)  углы при основании равны  =>  ∠QBC = 5α.

Тогда в четырехугольнике SQBC ∠SQB = ∠SQC + ∠CQB или

∠SQB  = 180° - 8α + 5α = 180° - 3α.

Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°.

Тогда ∠QSC+∠SQB+∠QBC+∠SCB  = 360°. Или

4α +180° - 3α +5α+108°  = 360°. =>  6α = 72°  => α = 12°.

∠AВC = ∠QBC  = 5α  =  60°.

Если все боковые грани наклонены к основанию под одинаковыми углами, то проекции высот боковых граней на основание - это радиусы r вписанной в основание окружности.

Высота основания к стороне 6 см равна √)5² - (6/2)²) = 4 см.

Площадь основания So = (1/2)*6*4 = 12 см².

Периметр основания Р = 2*5 + 6 = 16 см. полупериметр р = 16/2 = 8 см.

Радиус вписанной окружности r = S/p = 12/8 = 1,5 см.

Высота наклонной грани hн = r/cos 60° = 1.5/(1/2) = 3 см.

Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)Рhн = (1/2)*16*3 = 24 см².

Sполн = 12 + 24 = 36 см².