Известны уравнения стороны ав треугольника авс 4 х+у=12, его высоты вн=5х-4у=12 и ам = х+у=6. найти уравнения двух других сторон треугольника авс.

По уравнениям стороны ав и высоты вн находим координаты точки в: пересечение двух прямых. угол между ними и точка пересечения параметры первой прямой линии 4х+у-12=0параметры второй линии  5х-4у-12=0 параметры пересечения двух прямых.  уравнение первой прямой  y = -4x + ( 12 )  уравнение второй прямой  y = 1.25x + ( -3 )  угол пересечения двух прямых(в градусах)  -52.696051722017  точка пересечения двух прямых  - точка вx = 2.8571428571429,  y = 0.57142857142857.аналогично по уравнению стороны ав и высоты ам находим координаты точки а: параметры первой прямой линии  4х+у-12=0параметры второй линии  х+у-6=0 параметры пересечения двух прямыхуравнение первой прямой  y = -4x + ( 12 )  уравнение второй прямой  y = -1x + ( 6 )  угол пересечения двух прямых(в градусах)  30.963756532073  точка пересечения двух прямых  - точка аx = 2,y = 4  .стороны вс и ас перпендикулярны своим перпендикулярам, а в  уравнении перпендикулярной линии коэффициент к₂ = -1/к₁. для нахождения параметра в в уравнении прямой подставим найденные координаты точек в уравнение перпендикулярной прямой: вс = у = -х + в     в = у + х =  2.8571429  +  0.571429 =  3.428571отсюда уравнение стороны вс: у = -х +  3.428571.аналогично находим уравнение стороны ас: у = -0,2х + 4,4.

Если принять ac =  bc = 1; то ab =  √2; если симметрично отобразить треугольник вместе с полуокружностью относительно ac, то получится равнобедренный  прямоугольный треугольник abb1  с гипотенузой bb1 =  2 и вписанной в него окружностью. отсюда диаметр этой окружности pc = ab + ab1 - bb1 = 2 √2 - 2; треугольник pcb - прямоугольный с катетами bc = 1; pc = 2 √2 - 2; если m - точка пересечения pb и полуокружности, то  ∠cmp - прямой, поскольку опирается на диаметр, то есть cm - высота в прямоугольном треугольнике pcb; она делит гипотенузу pb в отношении, равном квадрату  отношения катетов, то есть pm/mb = (pc/bc)^2 = 4(√2 - 1)^2 = 4(3 - 2√2);

Можно представлять, что плоскости   α  и  β    пересекаются    с  плоскостью    δabc  и    их  линии пересечения   проходят соответственно  через  ac и  mk.  плоскости   α   β       (параллельные )  поэтому  ac  || mk. с  другой стороны   по условию     am =mb   , значит  mk    является    средняя линия треугольника     abc.   поэтому :   km ||ac   ;   km = ac/2   (свойство средней линии)  . km =ac/2= 10см/2 =5см . ответ  : 5 см.