Сторона основания правильной четырёхугольной пирамида равна 10корень из 2см. угол между плоскостями боковой грани и основания пирамиды равен 45 градусов. вычислите длину бокового ребра

Ab=bc=cd=ad=10√2 sh-апофема на сторону ав < sho=45,o-точка пересечения диагоналей квадрата основания и основание высоты пиравиды so. треугольник sho-прямоугольный и равнобедренный,т.к< sho=45 ⇒so=h=1/2ab=5√2 рассмотрим треугольник aso-прямоугольный,so=5√2 и ao=1/2ac=1/2√2ab²= =1/2*√2*10√2=10 as=√(ao²+so²)=√50+100=√150=5√6

Втреугольнике abd биссектриса ве будет и высотой >   abd -- равнобедренный ab = bd = dc (т.к. ad -- ао = оd = 168/2 = 84 треугольники аве и dве равны (по двум сторонам и углу между их площади тоже для треугольника вес -- еd будет медиана делит треугольник на два равновеликих т.е. площади треугольников bed, ced, aeb равны и = ве*od/2 = 168*84/2 = 84*84 тогда площадь авс = 3*84*84 т.к. ad -- медиана, то площади треугольников abd и adc тоже равны и = 3*84*84/2 с другой стороны площадь abd = 84*во > во = 3*84/2 = 3*42 = 126 по т.пифагора с^2 = 84*84+126*126 = 2*42*2*42+3*42*3*42 = 13*42^2 c = 42v13 = ab bc = 2*c = 84v13 oe = 168-126 = 42 > ае^2 = 84^2 + 42^2 = 5*42^2 ae = 42v5 биссектриса ве делит сторону пропорционально прилежащим ае/с = ес/(2с) > ec = 2*ae ac = 3*ae = 126v5

1) центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке  пересечения биссектрис и равен расстоянию от этой точки до сторон треугольника.  биссектрисы равностороннего треугольника равны и являются медианами и высотами. точка пересечения медиан делит их в отношении 2: 1, считая от вершины.  следовательно, радиус вписанной   в равносторонний треугольник окружности равен 1/3 его высоты.  высота равна стороне, умноженной на синус угла треугольника.    и   см   2) четырехугольник можно описать около окружности тогда и только тогда, когда суммы   его противоположных сторон равны.  следовательно, вс+аd=ав+cd. аd=2 bc⇒  bc+2вс=7+11 3 вс=18 вс= 6 см ad= 12 см.