1)периметр прямоугольника равен 24, а площадь 20. найдите большую сторону прямоугольника 2)периметр прямоугольника равен 44, а площадь 96. найдите большую сторону прямоугольника

P= 2(a + b), где а и b - стороны прямоугольника s = ab 2(a + b) = 24 ab = 20                  это система уравнений. a + b = 12 ab = 20 b = 12 - a a(12 - a) = 20      решим второе уравнение: a² - 12a + 20 = 0 по теореме, обратной теореме виета: a₁ = 10 a₂ = 2   а = 10                  a = 2 b = 2                    b = 10 большая сторона: 10 2. p = 2(a + b), где а и b - стороны прямоугольника s = ab 2(a + b) = 44 ab = 96                  это система уравнений. a + b = 22 ab = 96 b = 22 - a a(22 - a) = 96      решим второе уравнение: a² - 22a + 96 = 0 по теореме, обратной теореме виета: a₁ = 16 a₂ = 6   а = 16                  a = 6 b = 6                    b = 16 большая сторона: 16

пусть биссектриса угла а пересекает сторону вс в точке р. биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник авр (свойство). следовательно < bap=40°, так как углы при основании равнобедренного треугольника равны. тогда < a =40*2=80° (так как ар - биссектриса угла а). углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180° =>   < b =180-80 = 100°. противоположные углы параллелограмма равны (свойство).

ответ: < a=< c=80°, < b=< d=100°.

пусть параллелограмм авсd, диагонали пересекаются в точке о. диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. тогда в треугольнике аво по теореме косинусов: ав² =ао²+во²-2*ао*во*cos60 или ав² = 25+256 - 2*5*16*(1/2) = 201 (так как cos60 = 1/2). ав=√201 ≈ 14,2см. в треугольнике вос по теореме косинусов: вс² =во²+со²-2*ао*во*cos120 или, так как cos120°= - cos60°, bc²=во²+со²+2*ао*во*cos60 или вс² =281+80 =361.   вс =√361 =19 см. в параллелограмме противоположные стороны равны.

ответ: ав=cd = √201 ≈ 14,2см.   bc=ad=19см.