Площадь поверхности призмы стороны ca и cb основания прямой призмы abca1b1c1 раны 8 см и 15 см. двугранный угол при ребре cc1 прямой. ребро cc1 равно 10 см. вычислите площадь полной поверхности призмы

Если двугранный угол при ребре cc1 прямой, то для прямой призмы в основании тоже прямой угол.гипотенуза равна  √(8²+15²) =√(64+225) =  √289 = 17. периметр основания равен р = 8+15+17 = 40 см². sбок = р*н = 40*10 = 400 см². площадь основания so = (1/2)*8*15 = 60 cм². площадь полной поверхности призмы s = 40+2*60 = 180 см².

Так как рисунок с расположением точек k, m, n отсутствует, пусть k∈ab; m∈bc; n∈ac. радиусы в точку касания образуют прямые углы с касательными: ok⊥ab; om⊥bc; on⊥ac градусная мера дуги окружности равна градусной мере центрального угла, который опирается на эту дугу.    ⇒  ∠mon =  ∪mn = 110° ∠kon =  ∪kn = 120° сумма углов четырехугольника (n - 2)*180°=(4 - 2)*180° = 2*180° = 360° четырехугольник cmon.  ∠с = 360° -  ∠onc -  ∠omc -  ∠mon = = 360° - 90° - 90° - 110°= 70° четырехугольник akon.  ∠a = 360° -  ∠oka -  ∠ona -  ∠kon =  =  360° - 90° - 90° - 120°= 60° δabc:       ∠b = 180° -  ∠a -  ∠c = 180° - 70° - 60° = 50° ответ: углы треугольника  50°, 60°, 70°

записать уравнение прямой в общем виде проходящий через точки а(3; 2) c(-1; -3).

уравнение прямой в общем виде: ax +by + c = 0.

подставляем в него координаты данных нам точек (так как прямая проходит через них) и получаем систему двух уравнений:

3а+2в+с=0 (1) и -а-3в+с=0 или а+3в-с=0 (2). решаем систему, считая с за константу. умножаем (2) на 3 и вычитаем из получившегося кравнения (1): 7в=4с. тогда   в =(4/7)*с и а = (-5/7)*с. подставляем эти значения в одно из уравнений (1), сокращаем на с и получаем:

(-5/7)*x +(4/7)*y +1 =0   => 5x - 4y - 7 = 0 - это искомое уравнение.

проверка: подставим координаты точек в уравнение.

для точки а(3; 2): 15-8-7=0. 0=0.

для точки с(-1; -3): -5+12-7=0. 0=0.