Дан прямоугольный треугольник abc с гипотенузой ac. известно, что ∠bac=20∘. обозначим через m середину отрезка ac. рассмотрим точку c1 симметричную точке c относительно прямой bm. найдите угол ∠bc1a

Тм-центр окружности.дугаас=180град, дугавс=40град,ас1вм-четырехугольник. уголвс1а=360-180-40=140град

V=1/3*s*h, где v - объём пирамиды, s - площадь основания, h - высота. зная объём и высоту, можно найти площадь основания, она равна 480/(3*5)=32. так как основание пирамиды - квадрат, а его площадь равна 32, сторона равна  √32=4√2.  диагональ квадрата в  √2 раз больше его стороны, тогда диагональ равна 8. половина диагонали равна 4. рассмотрим теперь треугольник, образованный половиной диагонали основания, боковым ребром и высотой. он прямоугольный, так как высота перпендикулярна диагонали основания. в нём известны длины обоих катетов, значит, по теореме пифагора можно найти гипотенузу -   √25+16=√41, которая и будет боковым ребром.

1) для начала построим данное сечение: для построения сечения требуется построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами и соединить их отрезками: а) можно соединять только две точки, лежащие в плоскости одной грани. точки в и с лежат в одной плоскости, значит, соединяем эти точки и получаем отрезок вс, но вс уже построен в ходе построения прямой призмы. точки в и к лежат в одной плоскости → получаем отрезок вк б) секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. грани вв1с1с и аа1d1d параллельны в противном случае эти грани пересекались бы, что противоречит условию: вс || ad , b1c1 || a1d1 ( по свойству трапеции авсd и a1b1c1d1 ) через точку к проводим прямую, паралельную прямой вс → получаем точку l. но также вс || kl, bc || ad → ad || kl || a1d1 ( ad = kl = a1d1 = 4 см ) и ак = ка1. значит, dl = ld1 ( ak = ka1 = dl = ld1 ) точки c и l лежат в одной плоскости → получаем отрезок cl из этого следует, что четырёхугольник bclk – данное по условию сечение. авсd – равнобедренная трапеция → ав = cd боковые рёбра прямой призмы равны: аа1 = вв1 = сс1 = dd1 значит, прямоугольники авв1а1 и cdd1c1 равны. соответственно равны и отрезки вк и cl. следовательно, сечение bclk – равнобедренная трапеция ( вс || кl, bk = cl ) 2) в трапеции авсd опустим высоту ам на вс. по свойству прямой призмы ка перпендикулярен плоскости авс, в которой лежит проекция ам наклонной км. значит, по теореме о трёх перпендикулярах км перпендикулярен вс. из этого следует, что угол амк – линейный угол двугранного угла авск, то есть угол амк = 60°. 3) площадь трапеции bclk равна: s bclk = 1/2 × ( kl + bc ) × km 48 = 1/2 × ( 4 + 8 ) × км 48 = 6 × км км = 8 см рассмотрим ∆ амк (угол кам = 90°): cos amk = am/km am= km × cos amk = 8 × cos60° = 8 × 1/2 = 4 см по теореме пифагора: км² = ам² + ак² ак² = 8² – 4² = 64 – 16 = 48 ак = 4√3 см аа1 = 2 × ak = 2 × 4√3 = 8√3 см обьём прямой призмы рассчитывается по формуле: v ( призмы ) = s осн. × h v ( призмы ) = s abcd × aa1 = 1/2 × ( ad + bc ) × am × aa1 = 1/2 × 12 × 4 × 8√3 = 192√3 см² ответ: v ( призмы ) = 192√3 см²