Площадь прямоугольника треугольника равна 242 корень из 3 и делить на 3. один из острых углов 30 градусов. найдите длину катета, прилежащего к этому углу. с подробным решением.

1 способ. диагонали ромба являются биссектрисами его внутренних углов, поэтому большая диагональ ромба разделит ромб на два равносторонних треугольника, т.к. все углы в нем окажутся 60°, отсюда сторона ромба тоже 42√3, а периметр,стало быть, 4*42√3=168√3

2способ

диагонали делятся в точке пересечения пополам и пересекаются под прямым углом. значит, при пересечении диагоналей образуется 4 прямоугольных треугольника. со сторонами - две половины диагоналей и сторона ромба. у каждого из этих треугольников два острых угла 60° и 30°, т.к. сумма острых равна 90° и диагональ является биссектрисой внутренних углов ромбаа. половина большей диагонали 42√3/2=21√3, а половина   меньшей лежит против угла в 30° и равна половине гипотенузы - стороны ромба. если сторона ромба 2х, то половина меньшей диагонали х.

по теореме пифагора √((2х)²-х²)=21√3, отсюда х=21√3, значит сторона ромба равна 42√3, периметр равен 4*42√3=168√3

периметр паралелограмма -    а+b+а+b=50 (где a.b - стороны параллелограмма)

т,к диагонали параллелограмма с и d деляться в точке пересечения пополам, следовательно можно записать разность периметров 2-х треугольниклов: (c/2+d/2+b) - (c/2+d/2+a)=5

раскрываем скобки: c/2+d/2+b-c/2-d/2-a=5

: b-a=5

  получили систему:   a+b+a+b=50

                              2a+2b=50

  и получаем систему:   a+b=25  (1)

                                                    b-a=5     (2)                                                  

решаем,        выразим во (2) уравнении b через a , т.е b=5+a и в (1) подставим вместо b:   a+ 5+a=25

решаем       2a=25-5.

                  a=10

теперь полученный результат т,е а=10, подставим во (2) уравнение и найдем b:

b-10=5.

b=5+10.

b=15 

ответ: a=10. b=15