Принадлежит ли точка м(3; 2; -1) сфере, уравнение которой ? и составеьте уравнение сферы с диаметром ав, если а(-2; 1; 4), в(0; 3; 2) .

1. подставим координаты точки и проверим, получится ли тождество:

9+4+1-6+8+6-2 = 20 не равно 0.

точка м не принадлежит сфере.

2. найдем координаты центра сферы:

о +0)/2; (1+3)/2; (4+2)/2) или (-1; 2; 3)

определим  квадрат радиуса:

r^2 = (0+1)^2 + (3-2)^2 + (2-3)^2 = 3

тогда уравнение сферы:

1. нет, не принадлежит. подставив в уравнение сферы координаты точки м, не получим 0.

 

2. найдём координаты центра сферы, т.е. середину диаметра.

  это точка о (-1; 2; 3)

3. найдём радиус сферы:

  это длина диаметра, поделённая пополам.

  r=1/2*sqrt(12)=sqrt(3) //корень из трёх 

уравнение сферы с центром в точке о :

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 3

      /|\     /   | \      /     |   \   10 /_12|  \       |     /   \     |    /      \   |   /       \ | /   diagonali romba delitsa na dve palavini kotrie ravni drug drugu, i vse storani ravni drug drugu, saglasno teoremi pitagori 10^2= 6^ +x^   x^=64   x^=8 x eta palavina vtarogo diaganola znachet polni budet 16 a ploshad ravna s=diagnoal x diagonal razdelit na dva znachet s= 16x12 razdelit na dva eta ravna 96

Так как хорды образуют 90 градусов-это вписанный угол с,центральный угол который опирается на эту же дугу ,будет равен 90•2=180.соединив другие концы хорд а и в ,получим прямоугольный треугольник авс,гипотенузой которого является диаметр ав.искомая площадь состоит из суммы площадей двух фигур: прямоугольного треугольника авс и полуокружности. s(abc)=1/2•ac•bc s(abc)=1/2•4•4=8 ав-диаметр ав^2=ас^2+вс^2 ав^2=4^2+4^2 ав^2=16+16=32 ав=v32=4v2 r=4v2/2=2v2 -радиус sполуокружности=(пr^2)/2=(п•(2v2)^2)/2=4п s=(8+4п) площадь искомой части приближённое значение s=8+4•3,14=8+12,56=20,56