Площадь ромба равна 36.одна из его диагоналей в 3 раза больше другой.найдите меньшую диагональ.

Объяснение решения длинное, хотя само решение очень короткое. 
Диаметр основания цилиндра и его высота равны диаметру сферы, вокруг которой описан цилиндр.
Обозначим радиус сферы R, тогда и радиус оснований цилиндра будет R, а его высота - 2R, так как сечение такого описанного вокруг сферы цилиндра - квадрат.

Площадь поверхности сферы равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат диаметра круга или, иначе, равна произведению числа π ( π = 3,14) на квадрат радиуса круга, умноженного на 4.
Формула площади поверхности сферы имеет следующий вид:
S=π·D²=π·4·R²

Полная площадь поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности цилиндра и двойной площади основания цилиндра.
S=2π*R*h+2πR²=2πR(h+R)
Здесь h=2R, поэтому
S=2πR(2R+R) =2πR*3R=6πR²
Чтобы найти отношение площади сферы к площади полной поверхности цилиндра, делим одну площадь на другую:
Sсферы : S цилиндра= =4πR²:6πR²=2/3

Проведем радиусы OM и OP, где M и P - точки касания касательных к окружности

Рассмотрим ΔOMP

OM = MP = OP ==> ΔOMP - равносторонний

В равностороннем треугольнике углы составляют по 60°

∠O = ∠M = ∠P = 60°

∠MPK = ∠OPK - ∠OPM = 90 - 60 = 30° (касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания)

∠PKM = ∠OMK - ∠OMP = 90 - 60 = 30°

Рассмотрим ΔMKP: ∠M = ∠P = 30°, ∠MKP - ?

Угол между касательными есть ∠MKP

∠MKP = 180 - ∠M - ∠P = 180 - 30 - 30 = 120° (сумма углов треугольника составляет 180°)

ответ: ∠MKP = 120°